Wzory na gęstość — d = m / V

Podstawowy wzór na gęstość to d = m / V, czyli masa podzielona przez objętość. Z niego wyprowadza się dwa pozostałe.

Trzy postacie wzoru

• d = m / V — gęstość
• m = d · V — masa
• V = m / d — objętość

Wystarczy zapamiętać jedną zależność, bo pozostałe otrzymuje się przez przekształcenie. Uczenie się trzech wzorów osobno jest zbędne i zwiększa ryzyko pomyłki, gdy zapamięta się jeden z nich błędnie.

Jednostki

• kg/m³ — jednostka układu SI
• g/cm³ — wygodniejsza w praktyce
• 1 g/cm³ — to 1000 kg/m³

Przeliczenie między nimi wymaga mnożenia albo dzielenia przez tysiąc. Woda ma gęstość 1 g/cm³ oraz 1000 kg/m³ — zapamiętanie tej jednej wartości pozwala sprawdzić kierunek przeliczenia w każdym zadaniu.

Zadania z mieszaninami

Przy mieszaninie dwóch substancji gęstość liczy się z sumy mas podzielonej przez sumę objętości. Nie jest to zwykła średnia gęstości składników.

Średnia arytmetyczna dałaby wynik poprawny tylko przy równych objętościach. Trzeba więc najpierw obliczyć masy, a dopiero potem dzielić — to najczęstszy błąd w zadaniach o stopach i roztworach.

Gęstość a pływanie

Ciało o gęstości mniejszej niż ciecz pływa, a większej tonie. Decyduje porównanie gęstości, a nie masa czy wielkość przedmiotu.

Statek ze stali pływa, bo jego średnia gęstość obejmuje także powietrze wewnątrz kadłuba. Liczy się gęstość całego obiektu, a nie materiału, z którego go zbudowano — to rozróżnienie wyjaśnia większość pytań z tego działu.

Wyznaczanie gęstości ciała

1. Zważ przedmiot — otrzymasz masę
2. Zmierz objętość — wzorem albo metodą wyporową
3. Podziel masę przez objętość

Przy bryłach nieregularnych objętość wyznacza się przez zanurzenie w wodzie i pomiar przyrostu poziomu. Metoda działa tylko dla ciał, które nie nasiąkają i toną, więc przy korku albo gąbce wymaga dodatkowych zabiegów.

Gęstości typowych substancji

• Powietrze — około 0,0013 g/cm³
• Drewno sosnowe — około 0,5 g/cm³
• Woda — 1,0 g/cm³
• Aluminium — 2,7 g/cm³
• Złoto — 19,3 g/cm³

Rozpiętość wartości sięga wielu rzędów wielkości. Złoto jest ponad piętnaście tysięcy razy gęstsze od powietrza, co pokazuje, jak różne bywają substancje mimo zbudowania z tych samych rodzajów cząstek.

Gęstość w chemii

Pojęcie stosuje się też do roztworów, gdzie zależy od stężenia. Pomiar gęstości bywa więc sposobem wyznaczenia stężenia bez analizy chemicznej.

Służy do tego areometr, pływak zanurzający się tym głębiej, im mniejsza gęstość cieczy. Urządzenie wykorzystuje wprost prawo Archimedesa — pomiar sprowadza się do odczytania poziomu zanurzenia.

Częste pytania w zadaniach

Zadania zwykle podają dwie wielkości i pytają o trzecią. Warto najpierw wypisać dane z jednostkami, a dopiero potem wybrać postać wzoru.

Jeśli objętość podano w litrach, a gęstość w gramach na centymetr sześcienny, trzeba ujednolicić jednostki. Jeden litr to tysiąc centymetrów sześciennych, więc pominięcie przeliczenia daje wynik tysiąckrotnie zawyżony albo zaniżony.