Ciśnienie hydrostatyczne — wzór i zjawiska

Ciśnienie hydrostatyczne to nacisk wywierany przez słup cieczy na zanurzone w niej ciała i na dno zbiornika. Wynika wyłącznie z ciężaru cieczy znajdującej się powyżej.

Od czego zależy

Wzór ma trzy składniki: p = ρ · g · h, gdzie ρ to gęstość cieczy, g przyspieszenie ziemskie, a h głębokość.

Zaskakujące jest to, czego we wzorze nie ma. Ciśnienie nie zależy od kształtu naczynia ani od ilości cieczy — liczy się wyłącznie głębokość i rodzaj cieczy.

Paradoks hydrostatyczny

Wynika stąd wniosek sprzeczny z intuicją: w wąskiej rurce i w szerokim zbiorniku napełnionych do tej samej wysokości ciśnienie przy dnie jest identyczne, choć ilość wody różni się wielokrotnie.

Zjawisko to nosi nazwę paradoksu hydrostatycznego. Tłumaczy je fakt, że w naczyniu rozszerzającym się ku górze część ciężaru przenoszą ukośne ścianki, a nie dno.

Praktyczną konsekwencją jest to, że zapora w wąskim kanionie musi wytrzymać takie samo ciśnienie jak zapora szerokiego jeziora o tej samej głębokości.

Naczynia połączone

W naczyniach połączonych ciecz jednorodna ustala się na jednakowym poziomie, niezależnie od ich kształtu i przekroju. To wynik tej samej zasady: przy różnych poziomach ciśnienia u dołu byłyby różne i ciecz zaczęłaby płynąć.

Na tej regule opierają się wodowskazy, poziomice wodne oraz dawne wodociągi grawitacyjne, w których woda z wieży ciśnień dociera do kranów na wysokości niższej niż zbiornik.

Ciśnienie a głębokość nurkowania

Co dziesięć metrów słupa wody ciśnienie rośnie o mniej więcej jedną atmosferę. Na głębokości trzydziestu metrów działa więc na nurka około czterokrotność ciśnienia powierzchniowego, wliczając atmosferyczne.

Ma to bezpośrednie skutki fizjologiczne. Objętość gazu w płucach maleje wraz ze wzrostem ciśnienia, a rozpuszczalność azotu we krwi rośnie — stąd konieczność powolnego wynurzania, by uniknąć choroby dekompresyjnej.

Prawo Pascala

Ciśnienie wywierane na ciecz zamkniętą rozchodzi się w niej równomiernie we wszystkich kierunkach. To zasada, na której działają podnośniki i układy hamulcowe.

Niewielka siła na małym tłoku daje dużą siłę na tłoku o większej powierzchni, bo ciśnienie pozostaje takie samo, a siła jest jego iloczynem przez powierzchnię. Zyskujemy siłę, tracąc drogę — duży tłok przesuwa się odpowiednio mniej.

Ciśnienie a siła wyporu

Wypór wynika bezpośrednio z ciśnienia hydrostatycznego. Ciało zanurzone w cieczy ma dolną powierzchnię głębiej niż górną, więc od dołu naciska na nie większe ciśnienie niż od góry. Różnica tych nacisków daje siłę skierowaną ku górze.

To wyjaśnia, dlaczego wypór zależy od objętości ciała, a nie od jego masy: liczy się różnica głębokości między powierzchnią górną a dolną. Tłumaczy też, dlaczego ciało leżące płasko na dnie, bez warstwy wody pod spodem, może się do niego przyssać — brakuje wtedy ciśnienia działającego od dołu.

Pomiar ciśnienia

Ciśnienie mierzy się manometrami, a najprostszy z nich to rurka w kształcie litery U wypełniona cieczą. Różnica poziomów w obu ramionach odpowiada mierzonemu ciśnieniu.

Dawniej stosowano rtęć ze względu na dużą gęstość, dzięki której przyrząd mógł być krótki. Stąd wywodzi się jednostka milimetr słupa rtęci, używana do dziś przy pomiarze ciśnienia krwi, choć samej rtęci w aparatach już się nie stosuje.