Przyspieszenie — wzory i zastosowania
Przyspieszenie to zmiana prędkości w czasie, obliczana ze wzoru a = Δv/t. Wyraża się w metrach na sekundę do kwadratu, a przyspieszenie ziemskie wynosi około 9,81 m/s².
Przyspieszenie opisuje, jak szybko zmienia się prędkość ciała. Nie mówi więc, jak szybko ciało się porusza, lecz jak szybko przyspiesza albo zwalnia.
Wzór podstawowy
a = Δv / t, czyli zmiana prędkości podzielona przez czas, w którym nastąpiła.
Jednostką jest metr na sekundę do kwadratu. Zapis oznacza, że w każdej sekundzie prędkość zmienia się o tyle metrów na sekundę — przyspieszenie 3 m/s² oznacza wzrost prędkości o 3 m/s w każdej kolejnej sekundzie.
Pozostałe wzory
- a = F / m — z drugiej zasady dynamiki
- v = v₀ + a · t — prędkość po czasie t
- s = v₀ · t + a · t² / 2 — droga w ruchu przyspieszonym
- a = (v² − v₀²) / (2s) — gdy znamy drogę, a nie czas
Ostatni wzór bywa najbardziej przydatny w zadaniach o hamowaniu, gdzie podana jest droga hamowania, a nie czas.
Przyspieszenie ujemne
Hamowanie to również przyspieszenie, tyle że o wartości ujemnej albo skierowane przeciwnie do ruchu. W języku potocznym mówi się o opóźnieniu, ale fizycznie jest to ta sama wielkość.
Znak zależy od przyjętego kierunku dodatniego, dlatego w zadaniach warto go ustalić na początku. Ten sam ruch da przyspieszenie dodatnie albo ujemne zależnie od tego, jak zwrócimy oś.
Przyspieszenie ziemskie
Wynosi w przybliżeniu 9,81 m/s² i jest jednakowe dla wszystkich ciał, niezależnie od masy. To wniosek, który przez stulecia uchodził za sprzeczny z doświadczeniem.
Pozorna sprzeczność bierze się z oporu powietrza. W próżni pióro i młotek spadają identycznie — doświadczenie wykonano nawet na Księżycu podczas misji Apollo 15.
Wartość zmienia się nieco z szerokością geograficzną i wysokością: na biegunach jest większa niż na równiku, bo Ziemia jest tam spłaszczona i powierzchnia leży bliżej środka.
Przyspieszenie w ruchu po okręgu
Ciało poruszające się ruchem jednostajnym po okręgu ma stałą wartość prędkości, a mimo to przyspiesza. Przyczyną jest zmiana kierunku prędkości, która też stanowi jej zmianę.
To przyspieszenie, zwane dośrodkowym, skierowane jest zawsze do środka okręgu i oblicza się je ze wzoru a = v² / r. Wyjaśnia ono, dlaczego przy szybkiej jeździe zakręt o małym promieniu jest trudniejszy: przyspieszenie rośnie z kwadratem prędkości i maleje wraz z promieniem.
Typowe zadania z przyspieszeniem
Najczęstszy schemat to obliczenie drogi hamowania. Samochód jadący z prędkością 20 m/s przy opóźnieniu 5 m/s² zatrzyma się po 40 metrach — wynika to ze wzoru wiążącego prędkość, przyspieszenie i drogę.
Warto zauważyć konsekwencję kwadratu prędkości w tym wzorze. Podwojenie prędkości wydłuża drogę hamowania czterokrotnie, a nie dwukrotnie. Przy 40 m/s ten sam samochód potrzebuje już 160 metrów, nie licząc drogi przebytej w czasie reakcji kierowcy, która przy tej prędkości dodaje kolejne kilkadziesiąt metrów.
Przeciążenie
Przyspieszenie odczuwane przez człowieka podaje się często w jednostkach g, czyli w wielokrotnościach przyspieszenia ziemskiego. Wartość 2 g oznacza, że na ciało działa siła dwukrotnie większa niż zwykły ciężar.
Człowiek znosi kilka g przez krótki czas, przy czym istotny jest kierunek działania. Przeciążenie wzdłuż osi ciała, od głowy do stóp, jest znoszone gorzej niż działające na klatkę piersiową — dlatego astronauci startują w pozycji leżącej, a nie siedzącej.