Wzór na przyspieszenie — a = Δv / t
Podstawowy wzór na przyspieszenie to a = Δv / t, czyli zmiana prędkości podzielona przez czas. Jednostką jest metr na sekundę kwadrat.
Podstawowe wzory
- Z definicji — a = (v − v₀) / t
- Z drugiej zasady dynamiki — a = F / m
- Z drogi i czasu — a = 2s / t², przy starcie z miejsca
- W ruchu po okręgu — a = v² / r, przyspieszenie dośrodkowe
Wybór wzoru zależy od danych w zadaniu. Warto najpierw wypisać, co jest znane, a dopiero potem szukać zależności — to skuteczniejsze niż próba dopasowania pierwszego zapamiętanego wzoru.
Co oznacza jednostka
Metr na sekundę kwadrat wygląda dziwnie, ale wynika wprost z definicji. Przyspieszenie to zmiana prędkości na sekundę, a prędkość mierzy się w metrach na sekundę.
Wartość 5 m/s² oznacza więc, że prędkość rośnie o pięć metrów na sekundę w każdej kolejnej sekundzie. Po dwóch sekundach ciało porusza się z prędkością 10 m/s, po trzech 15 m/s.
Druga zasada dynamiki
Zależność F = m · a wiąże siłę, masę i przyspieszenie. Przekształcona daje wzór na przyspieszenie jako iloraz siły i masy.
Wynika z niej, że ta sama siła nadaje mniejsze przyspieszenie ciału o większej masie. Masa jest więc miarą bezwładności, czyli oporu, jaki ciało stawia zmianie swojego ruchu.
Przyspieszenie ujemne
Hamowanie opisuje ten sam wzór z ujemną wartością przyspieszenia. Nie jest to osobna wielkość, lecz ta sama ze zmienionym znakiem.
Znak zależy od przyjętego kierunku dodatniego, a nie od tego, czy ciało zwalnia. Jeśli ruch odbywa się w kierunku przeciwnym do przyjętego jako dodatni, ujemne przyspieszenie będzie je rozpędzać.
Przykład obliczenia
Samochód rozpędza się od zera do 108 kilometrów na godzinę w ciągu 10 sekund. Przeliczamy prędkość na metry na sekundę, dzieląc przez 3,6, co daje 30 m/s.
Przyspieszenie wynosi więc 30 podzielone przez 10, czyli 3 m/s². Przeliczenie jednostek przed podstawieniem jest krokiem obowiązkowym — pominięcie go daje wynik dziesiątki razy zawyżony.
Przyspieszenie ziemskie
Ciało spadające swobodnie ma przyspieszenie równe około 9,81 m/s², niezależnie od masy. W zadaniach szkolnych przyjmuje się często 10 m/s².
Niezależność od masy wynika z drugiej zasady dynamiki: siła ciężkości jest proporcjonalna do masy, więc przy dzieleniu przez masę wartość się skraca. Dlatego w próżni piórko i kula spadają jednakowo szybko.
Przyspieszenie a prędkość
Przyspieszenie może być niezerowe nawet wtedy, gdy prędkość chwilowo wynosi zero. Tak dzieje się w najwyższym punkcie rzutu pionowego.
Ciało zatrzymuje się tam na moment, ale nadal działa na nie grawitacja, więc zaraz zaczyna spadać. Zerowa prędkość nie oznacza zerowego przyspieszenia — to jedno z częstszych nieporozumień przy tym temacie.