Ciśnienie hydrostatyczne — wzór
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne to p = ρ · g · h. Ciśnienie zależy tylko od głębokości i gęstości cieczy.
Wzór na ciśnienie hydrostatyczne to p = ρ · g · h, gdzie ρ oznacza gęstość cieczy, g przyspieszenie ziemskie, a h głębokość.
Wielkości we wzorze
- p — ciśnienie, w paskalach
- ρ — gęstość cieczy, w kg/m³
- g — około 9,81 m/s²
- h — głębokość, w metrach
We wzorze nie występuje objętość ani kształt naczynia. Ciśnienie zależy wyłącznie od głębokości i rodzaju cieczy — to najważniejsza obserwacja w całym dziale, a zarazem najczęściej pomijana.
Paradoks hydrostatyczny
Na dnie wąskiej rurki i szerokiego zbiornika o tej samej wysokości słupa cieczy panuje jednakowe ciśnienie. Ilość wody nie ma znaczenia.
Zjawisko to nazywa się paradoksem hydrostatycznym. Kilka litrów wody w wysokiej rurce wywiera na dno takie samo ciśnienie jak cała beczka o tej samej wysokości — wynik wydaje się sprzeczny z intuicją, bo mylimy ciśnienie z siłą nacisku.
Przykłady obliczeń
- Woda, głębokość 10 m — ciśnienie około 98 100 Pa
- Woda, głębokość 1 m — około 9810 Pa
- Rtęć, głębokość 0,76 m — około 101 300 Pa
Ostatnia wartość odpowiada ciśnieniu atmosferycznemu, co wykorzystał Torricelli przy budowie barometru. Słup rtęci o wysokości 76 centymetrów równoważy ciśnienie powietrza — stąd dawna jednostka podawana w milimetrach słupa rtęci.
Ciśnienie całkowite
Na dnie zbiornika działa suma ciśnienia hydrostatycznego i atmosferycznego. W zadaniach szkolnych często pomija się to drugie, ale warto sprawdzić treść polecenia.
Nurek na głębokości dziesięciu metrów odczuwa ciśnienie dwukrotnie większe niż na powierzchni. Każde kolejne dziesięć metrów wody dodaje mniej więcej jedną atmosferę, co tłumaczy ograniczenia nurkowania swobodnego.
Zastosowania praktyczne
- Wieże ciśnień — wysokość zapewnia ciśnienie w sieci
- Zapory wodne — grubsze u podstawy niż u góry
- Naczynia połączone — poziom wyrównuje się niezależnie od kształtu
Zapory buduje się szerzej u dołu, bo tam ciśnienie jest największe. Konstrukcja odwzorowuje wprost rozkład ciśnienia opisany wzorem — to jeden z najczytelniejszych przykładów fizyki widocznej w inżynierii.
Prawo Pascala
Ciśnienie wywierane na ciecz zamkniętą rozchodzi się jednakowo we wszystkich kierunkach. Na tej zasadzie działają układy hydrauliczne.
Niewielka siła na małym tłoku daje dużą siłę na tłoku o większej powierzchni. Zysk siły okupiony jest jednak drogą, bo mały tłok musi przebyć znacznie dłuższy odcinek — energia pozostaje zachowana.
Jednostki ciśnienia
- paskal — jednostka układu SI, N/m²
- hektopaskal — sto paskali, używany w meteorologii
- atmosfera — około 101 325 Pa
- bar — 100 000 Pa
Paskal jest jednostką bardzo małą, więc w praktyce stosuje się wielokrotności. Ciśnienie atmosferyczne podaje się w hektopaskalach, bo wynosi wtedy około 1013 — liczba wygodniejsza niż sześciocyfrowa wartość w paskalach.