Napięcie skuteczne — wzór i 230 V

Napięcie skuteczne to wartość napięcia zmiennego, która daje taki sam efekt cieplny jak napięcie stałe o tej samej wartości. W polskiej sieci wynosi 230 V.

Definicja

Napięcie w gniazdku zmienia się w czasie sinusoidalnie, więc jego wartość chwilowa stale się zmienia. Wartość skuteczna pozwala opisać je jedną liczbą.

Definiuje się ją przez porównanie z prądem stałym. Napięcie skuteczne 230 V wydziela w grzejniku tyle samo ciepła co stałe 230 V — dlatego właśnie tę wartość podaje się na urządzeniach.

Wzór

• U_sk = U_max / √2
• U_max = U_sk · √2
• √2 ≈ 1,41

Dla sieci o napięciu skutecznym 230 V wartość maksymalna wynosi około 325 V. Napięcie w gniazdku osiąga więc chwilowo znacznie więcej niż podawane 230 V, co ma znaczenie przy doborze izolacji i elementów układów.

Skąd bierze się pierwiastek z dwóch

Wartość skuteczna to pierwiastek ze średniej kwadratów wartości chwilowych. Dla przebiegu sinusoidalnego średnia kwadratów wynosi połowę kwadratu amplitudy.

Stąd pierwiastek z jednej drugiej, czyli dzielenie przez √2. Zależność ta obowiązuje wyłącznie dla sinusoidy — przy przebiegu prostokątnym czy trójkątnym współczynnik jest inny.

Dlaczego liczy się kwadrat

Moc wydzielana na oporniku zależy od kwadratu napięcia, a nie od samego napięcia. Dlatego uśrednia się kwadraty, a nie wartości chwilowe.

Zwykła średnia napięcia sinusoidalnego wynosi zero, bo połowa przebiegu jest dodatnia, a połowa ujemna. Taka średnia nie mówiłaby nic o wydzielanym cieple, a urządzenie nagrzewa się niezależnie od kierunku prądu.

Natężenie skuteczne

Tak samo definiuje się natężenie skuteczne prądu zmiennego. Wzór ma identyczną postać: wartość maksymalna podzielona przez pierwiastek z dwóch.

Amperomierze i woltomierze prądu zmiennego wskazują właśnie wartości skuteczne. Odczyt z miernika nie jest więc wartością chwilową ani maksymalną, o czym warto pamiętać przy porównywaniu wyników z obliczeniami.

Napięcia w praktyce

• 230 V — sieć jednofazowa w Polsce
• 400 V — sieć trójfazowa, napięcie międzyfazowe
• 120 V — sieć w Ameryce Północnej
• 50 Hz — częstotliwość w Europie, 60 Hz w USA

Różnice napięć i częstotliwości między krajami wymuszają stosowanie przetworników przy podróżach. Zasilacze laptopów obsługują zwykle cały zakres od 100 do 240 V, więc wystarcza im przejściówka do gniazdka.

Obliczenia praktyczne

Moc urządzenia liczy się z napięcia skutecznego i natężenia skutecznego. Grzejnik o mocy 2000 W przy 230 V pobiera prąd o natężeniu około 8,7 A.

Wynik ten decyduje o doborze bezpiecznika i przekroju przewodu. Typowy obwód gniazdkowy zabezpiecza się na 16 A, więc dwa takie grzejniki na jednym obwodzie przekroczyłyby dopuszczalne obciążenie.