Gęstość — wzór, jednostki i obliczenia
Gęstość to stosunek masy ciała do jego objętości, obliczany ze wzoru d = m/V. Jednostką jest kilogram na metr sześcienny, a w praktyce często gram na centymetr sześcienny.
Gęstość decyduje o tym, czy przedmiot pływa, czy tonie, i pozwala rozpoznać materiał bez jego niszczenia. Poniżej wzór, przeliczenia i zastosowania.
Wzór i jednostki
d = m / V
- d — gęstość
- m — masa
- V — objętość
Jednostką układu SI jest kg/m³, ale w praktyce wygodniejszy bywa g/cm³. Przeliczenie: 1 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Z jednego wzoru wyprowadzamy pozostałe: m = d · V oraz V = m / d.
Gęstości typowych substancji
- Powietrze — 0,0013 g/cm³
- Drewno sosnowe — 0,5 g/cm³
- Lód — 0,92 g/cm³
- Woda — 1,0 g/cm³
- Aluminium — 2,7 g/cm³
- Żelazo — 7,9 g/cm³
- Ołów — 11,3 g/cm³
- Złoto — 19,3 g/cm³
Dlaczego jedne ciała pływają, a inne toną
Decyduje porównanie gęstości ciała i cieczy. Ciało o gęstości mniejszej od cieczy pływa, o większej tonie, a o równej pozostaje zawieszone.
Dlatego drewno pływa po wodzie, a żelazo tonie. Statek zbudowany z żelaza pływa jednak, bo liczy się gęstość średnia całej konstrukcji — kadłub wypełniony powietrzem ma gęstość mniejszą od wody, mimo że sam materiał jest znacznie cięższy.
Dlaczego lód pływa
To wyjątkowa właściwość wody. Większość substancji ma postać stałą gęstszą od ciekłej, więc ciało stałe tonie we własnej cieczy. Woda zachowuje się odwrotnie: lód ma gęstość 0,92 g/cm³, czyli mniejszą niż woda.
Przyczyną są wiązania wodorowe, które w krysztale lodu układają cząsteczki w luźniejszą, uporządkowaną strukturę. Konsekwencje są ogromne — zbiorniki wodne zamarzają od powierzchni, a warstwa lodu izoluje wodę pod spodem, umożliwiając przetrwanie organizmów. Gdyby lód tonął, jeziora zamarzałyby do dna.
Jak zmierzyć gęstość
Masę wyznaczamy wagą. Objętość ciała o regularnym kształcie obliczamy ze wzorów geometrycznych, a nieregularnego mierzymy metodą wypierania wody: zanurzamy przedmiot w menzurce i odczytujemy przyrost poziomu cieczy.
Ta metoda ma znaną historię — przypisuje się ją Archimedesowi, który miał w ten sposób sprawdzić, czy korona władcy jest ze szczerego złota. Wystarczyło porównać gęstość korony z gęstością czystego kruszcu.
Gęstość a ciężar właściwy
Pojęcia bywają mylone, choć opisują co innego. Gęstość to masa przypadająca na jednostkę objętości i jest cechą samej substancji. Ciężar właściwy to siła ciężkości przypadająca na jednostkę objętości, więc zależy dodatkowo od przyspieszenia grawitacyjnego.
Konsekwencja jest taka, że gęstość ołowiu jest identyczna na Ziemi i na Księżycu, natomiast jego ciężar właściwy na Księżycu wynosi około jednej szóstej wartości ziemskiej. W zadaniach szkolnych operuje się niemal wyłącznie gęstością, ale w mechanice i budownictwie rozróżnienie ma znaczenie praktyczne.
Zależność od temperatury
Gęstość nie jest stała — większość substancji rozszerza się przy ogrzewaniu, więc ich gęstość maleje. To dlatego ciepłe powietrze unosi się, a zimne opada, i na tym opiera się cała cyrkulacja atmosfery oraz działanie balonów na ogrzane powietrze.
Woda i tu jest wyjątkiem: największą gęstość osiąga przy około 4°C, a nie w temperaturze zamarzania. Dlatego zimą woda o tej temperaturze zbiera się przy dnie zbiorników — i tam właśnie zimują ryby.