🔧 Algebra ✓ Działa w przeglądarce

Kalkulator równań z rozwiązaniem

Do czego służy

Narzędzie rozwiązuje równania liniowe, kwadratowe i wymierne, pokazując kolejne przekształcenia oraz wskazując założenia i przypadki szczególne.

Rozwiązywanie równania polega na przekształcaniu go tak, by niewiadoma została sama po jednej stronie, przy zachowaniu równoważności.

Działania zachowujące równoważność

Dodanie lub odjęcie tej samej liczby do obu stron
Pomnożenie lub podzielenie obu stron przez liczbę różną od zera
Uporządkowanie wyrażeń po każdej ze stron

Zastrzeżenie o zerze nie jest formalnością: pomnożenie równania przez wyrażenie, które może być zerem, potrafi dodać rozwiązania nieistniejące w pierwotnym równaniu.

Równania wymierne i założenia

Gdy niewiadoma stoi w mianowniku, trzeba wypisać założenia: mianownik nie może być zerem. Rozwiązania sprzeczne z założeniem odrzuca się, nawet gdy poprawnie wynikają z rachunków.

Pominięcie tego kroku to najczęstsza przyczyna utraty punktów w zadaniach z równaniami wymiernymi — sam wynik bywa dobry, ale brakuje sprawdzenia dziedziny.

Przypadki szczególne

Tożsamościowe — po redukcji zostaje równość prawdziwa, np. 0 = 0; spełnia je każda liczba
Sprzeczne — zostaje równość fałszywa, np. 0 = 5; brak rozwiązań

Zniknięcie niewiadomej z równania nie jest więc błędem, lecz informacją o jego charakterze — trzeba tylko odczytać, która z dwóch sytuacji zaszła.

Częste pytania

Jakie działania zachowują równoważność równania?

Dodawanie i odejmowanie liczby oraz mnożenie i dzielenie przez liczbę różną od zera.

Po co wypisywać założenia?

Bo mianownik nie może być zerem. Rozwiązania sprzeczne z założeniem odrzuca się mimo poprawnych rachunków.

Co oznacza zniknięcie niewiadomej?

Że równanie jest tożsamościowe albo sprzeczne. Rozstrzyga to, czy pozostała równość jest prawdziwa.

Dlaczego nie wolno mnożyć przez zero?

Bo mnożenie przez wyrażenie mogące być zerem dodaje rozwiązania nieistniejące w pierwotnym równaniu.