Kalkulator równania kwadratowego
Ten kalkulator rozwiązuje równania kwadratowe postaci ax² + bx + c = 0. Podajesz współczynniki a, b i c, a kalkulator liczy deltę i pierwiastki (x₁, x₂), pokazując całe rozwiązanie krok po kroku.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator równania kwadratowego?
Ten kalkulator rozwiązuje równania kwadratowe, czyli równania postaci ax² + bx + c = 0. Podajesz trzy liczby — współczynniki a, b i c — a kalkulator liczy deltę oraz pierwiastki równania, czyli wartości x, dla których równanie jest spełnione. Co ważne, robi to na żywo i pokazuje całe rozwiązanie krok po kroku, więc możesz nie tylko sprawdzić wynik, ale też zobaczyć, jak się do niego dochodzi.
Czym jest delta?
Delta (oznaczana grecką literą Δ) to liczba, która mówi nam, ile rozwiązań ma równanie. Liczymy ją ze wzoru b² − 4ac = Δ. To pierwszy krok w rozwiązywaniu każdego równania kwadratowego. Od znaku delty zależy wszystko: jeśli delta jest dodatnia, równanie ma dwa rozwiązania; jeśli równa zeru — jedno; a jeśli ujemna — nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych. Dlatego zawsze zaczynamy od policzenia delty.
Wzory na pierwiastki
Gdy delta jest dodatnia, pierwiastki liczymy ze wzorów: (−b − √Δ) ÷ (2a) = x₁ oraz (−b + √Δ) ÷ (2a) = x₂. Symbol √ oznacza pierwiastek kwadratowy. Wygląda to groźnie, ale kalkulator liczy to za Ciebie — wystarczy podać a, b i c. Gdy delta wynosi zero, jest tylko jeden pierwiastek: −b ÷ (2a) = x₀. Warto znać te wzory, bo pojawiają się na sprawdzianach i maturze.
Przykład krok po kroku
Rozwiążmy równanie x² − 3x + 2 = 0, czyli a = 1, b = −3, c = 2. Krok pierwszy: liczymy deltę: Δ = (−3)² − 4 · 1 · 2 = 9 − 8 = 1. Delta jest dodatnia, więc będą dwa pierwiastki. Krok drugi: √1 = 1, więc x₁ = (3 − 1) ÷ 2 = 1, a x₂ = (3 + 1) ÷ 2 = 2. Wpisz te współczynniki do kalkulatora, a zobaczysz dokładnie takie rozwiązanie z wszystkimi krokami.
Trzy przypadki delty
Podsumujmy, co oznacza wynik delty. Gdy Δ > 0 (delta dodatnia) — równanie ma dwa różne pierwiastki. Gdy Δ = 0 (delta równa zeru) — równanie ma dokładnie jeden pierwiastek. Gdy Δ < 0 (delta ujemna) — równanie nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, bo nie da się obliczyć pierwiastka z liczby ujemnej. Kalkulator sam rozpoznaje, z którym przypadkiem masz do czynienia, i pokazuje odpowiednią odpowiedź.