Kalkulator nachylenia — oblicz online

Co liczy kalkulator nachylenia?

Ten kalkulator liczy nachylenie prostej przechodzącej przez dwa punkty — w trzech postaciach naraz: jako współczynnik kierunkowy a (ten z równania y = ax + b), jako kąt w stopniach i jako procenty (jak na drogowych znakach ostrzegających przed stromym zjazdem). Wpisujesz współrzędne dwóch punktów, a rysunek pokazuje trójkąt Δx/Δy, z którego wszystko wynika.

Wzór: wzrost przez posunięcie

Nachylenie to odpowiedź na pytanie: o ile rośnie y, gdy x rośnie o 1? Liczymy je jako (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁) = a, czyli „zmiana w pionie przez zmianę w poziomie” (Δy ÷ Δx). Nachylenie 2 znaczy: krok w prawo → dwa kroki w górę. Nachylenie −0,5: krok w prawo → pół kroku w dół. Im większe |a|, tym prosta bardziej stroma.

Przykład krok po kroku

Punkty A(1, 2) i B(5, 10). Różnice: Δy = 10 − 2 = 8, Δx = 5 − 1 = 4. Nachylenie: 8 ÷ 4 = 2 — prosta rośnie, na każdy krok w prawo wspina się o 2. Kąt nachylenia: około 63,4° (dość stromo!). W procentach: 200%. Zamień któryś punkt tak, by prosta malała — zobaczysz minus przy wszystkich trzech wynikach.

Znak i przypadki specjalne

Znak nachylenia mówi wszystko o kierunku: dodatnie → prosta rośnie (idzie w górę w prawo), ujemne → maleje, zero → prosta pozioma (y się nie zmienia). Jest też przypadek zakazany: gdy x₁ = x₂, prosta jest pionowa — Δx = 0, a dzielić przez zero nie wolno, więc nachylenie jest nieokreślone. Kalkulator rozpozna tę sytuację i wyjaśni, zamiast pokazywać bzdurny wynik.

Gdzie się to przydaje?

Nachylenie w procentach znasz ze znaków drogowych: „12%” oznacza 12 m spadku na 100 m drogi (to dokładnie nasze a = 0,12!). Współczynnik a to serce funkcji liniowej na matematyce, ale też: nachylenie ramp dla wózków (przepisy!), spadek rynien i rur (żeby woda spływała), stoki narciarskie, wykresy trendów. Jedna liczba — a mówi, czy droga jest „pod górkę” i jak bardzo.