Kalkulator odległości — oblicz online

Co liczy kalkulator odległości?

Ten kalkulator liczy odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych. Wpisujesz współrzędne punktu A(x₁, y₁) i punktu B(x₂, y₂), a dostajesz długość odcinka AB — plus różnice Δx i Δy, z których wszystko wynika. Rysunek obok wyniku pokazuje trójkąt pomocniczy, dzięki któremu wzór przestaje być magiczną formułką.

To Pitagoras w przebraniu!

Sekret wzoru: między punktami A i B narysuj trójkąt prostokątny — pozioma przyprostokątna to Δx = x₂ − x₁, pionowa to Δy = y₂ − y₁, a odcinek AB to przeciwprostokątna. Zostaje zastosować twierdzenie Pitagorasa: √(Δx² + Δy²) = d. Cała „geometria analityczna” w tym wzorze to stary dobry Pitagoras ubrany we współrzędne.

Przykład krok po kroku

Punkty A(1, 2) i B(4, 6). Krok pierwszy: różnice: Δx = 4 − 1 = 3, Δy = 6 − 2 = 4. Krok drugi: Pitagoras: 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Krok trzeci: √25 = 5. Odległość |AB| = 5. Znajoma trójka 3-4-5! Ujemne współrzędne niczego nie psują — kwadraty „zjadają” minusy, więc np. odległość (2, 3) od (−1, −1) to również 5.

Kolejność punktów nie gra roli

Częsta wątpliwość: co od czego odejmować? Obojętne! Jeśli zamienisz punkty miejscami, Δx i Δy zmienią znak — ale ich kwadraty będą identyczne, więc odległość wyjdzie ta sama. Odległość z A do B zawsze równa się odległości z B do A. Pilnuj tylko jednego: odejmuj x od x i y od y — mieszanie współrzędnych to najczęstszy błąd w tych zadaniach.

Gdzie się to przydaje?

Wzór na odległość to fundament geometrii analitycznej: długości boków figur na płaszczyźnie, sprawdzanie, czy trójkąt jest równoramienny, równania okręgu. Poza szkołą liczy tak nawigacja GPS, gry komputerowe (czy przeciwnik jest w zasięgu?) i grafika. W wersji „miejskiej” (po kratkach, jak taksówka po ulicach) odległość liczy się inaczej — ale prosta linia to zawsze Pitagoras.