Kalkulator przedziału ufności
Ten kalkulator buduje przedział ufności dla średniej: CI = x̄ ± z·s/√n. Podajesz średnią z próby, odchylenie i liczebność, wybierasz poziom 90/95/99% — dostajesz przedział i margines błędu. Przy n < 30 przypomni o rozkładzie t-Studenta.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator przedziału ufności?
Średnia z próby to strzał w okolicę prawdy — przedział ufności uczciwie pokazuje, jak szeroka jest ta okolica. Wzór: CI = x̄ ± z·s/√n, gdzie z zależy od poziomu ufności (1,645 / 1,96 / 2,576 dla 90/95/99%). Wpisujesz średnią, odchylenie standardowe i liczebność próby — kalkulator zwraca przedział „od–do” i sam margines błędu ME, a przy małych próbach (n < 30) lojalnie przypomina o rozkładzie t-Studenta.
Co NAPRAWDĘ znaczy „95% ufności”
Najczęściej oblewane pytanie egzaminacyjne! To nie jest „prawdziwa średnia leży tu z prawdopodobieństwem 95%” — prawdziwa średnia jest jedna i stała, to przedziały są losowe. Poprawnie: procedura tworząca takie przedziały łapie prawdę w 95% powtórzeń badania. Obrazowo: rzucasz podkową (przedziałem) do wbitego palika (prawdy) — 95% rzutów trafia. Twoja konkretna podkowa albo objęła palik, albo nie; „95%” opisuje celność metody, nie tego jednego rzutu.
Przykład krok po kroku
Badanie IQ: x̄ = 100, s = 15, n = 50, poziom 95%. ME = 1,96 × 15 ÷ √50 = 4,16 → przedział (95,84; 104,16). Chcesz pewności 99%? ME rośnie do 5,46 — większa ufność = szerszy przedział, coś za coś. A jak zwęzić bez utraty ufności? Tylko większą próbą: √n w mianowniku oznacza, że 4× więcej danych = 2× węższy przedział. Precyzja rośnie pierwiastkowo — i słono kosztuje.
Sondaże, „błąd statystyczny” i remisy pozorne
Gdy słyszysz „poparcie 34%, błąd ±3 p.p.” — to właśnie połowa szerokości przedziału ufności! Praktyczna konsekwencja: partie z wynikami 34% i 32% są statystycznie nierozróżnialne (przedziały się pokrywają), choć nagłówki krzyczą o „prowadzeniu”. To samo w badaniach leków czy testach A/B: zanim ogłosisz zwycięzcę, sprawdź, czy przedziały się rozjechały. Przedział ufności to wbudowany hamulec przed nadinterpretacją — najzdrowszy nawyk czytelnika danych.
Gdzie się to przydaje?
Prace dyplomowe i raporty (średnia bez przedziału to półprawda!), interpretacja sondaży i badań rynku, laboratorium (wynik ± niepewność), testy A/B i eksperymenty, kontrola jakości. Ilu badanych potrzeba, by przedział wyszedł zadanie wąski — policzysz w bliźniaczym kalkulatorze wielkości próby; a skąd bierze się z = 1,96, zdradza kalkulator rozkładu normalnego.