Kalkulator permutacji — oblicz online
Ten kalkulator liczy trzy warianty „z kolejnością”: permutacje n! (wszystkie ustawienia), wariacje bez powtórzeń n!/(n−k)! (np. podium) i wariacje z powtórzeniami nᵏ (PIN-y, hasła). 5! = 120, a 4-cyfrowy PIN to 10⁴ możliwości.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator permutacji?
Wszystko, gdzie kolejność MA znaczenie — w trzech smakach do wyboru z listy. Permutacje n!: na ile sposobów ustawić wszystkie n elementów w rzędzie. Wariacje bez powtórzeń n·(n−1)·…·(n−k+1): wybieramy k z n i ustawiamy (podium!). Wariacje z powtórzeniami nᵏ: każde z k miejsc niezależnie z n opcji (PIN-y, hasła). Małe silnie kalkulator rozpisuje czynnik po czynniku, wielkie ubiera w notację naukową.
Silnia — najszybciej rosnąca funkcja szkoły
n! mnoży wszystkie liczby do n — i eksploduje: 5! = 120, 10! = 3,6 mln, 13! przebija miliard, a 52! ≈ 8·10⁶⁷ — każda porządnie potasowana talia kart ma układ, którego niemal na pewno nikt w historii wszechświata jeszcze nie trzymał w rękach! Dwie konwencje warte zapamiętania: 0! = 1 (jedno „puste” ustawienie — dzięki temu wzory się nie psują) oraz granica typów liczbowych: powyżej 170! nawet komputerowe double się poddaje.
Przykład krok po kroku
Permutacje: 5 książek na półce → 5! = 5·4·3·2·1 = 120 ustawień. Wariacje: podium (złoto–srebro–brąz) z 10 zawodników → 10·9·8 = 720 — kolejność się liczy, powtórzeń brak. Z powtórzeniami: 3-literowy kod z alfabetu łacińskiego → 26³ = 17 576; 4-cyfrowy PIN → 10⁴ = 10 000 (dlatego bankomat blokuje po trzech próbach!).
Który wzór wybrać? Dwa pytania
Cała kombinatoryka elementarna to drzewko dwóch pytań. 1: Czy kolejność ma znaczenie? Nie → kombinacje (kalkulator obok). Tak → jesteś tutaj. 2: Czy elementy mogą się powtarzać? Nie → permutacje/wariacje bez powtórzeń (każdy „schodzi z puli”). Tak → nᵏ. Przykłady-kotwice: delegacja = kombinacje; kolejka do kasy = permutacje; podium = wariacje; hasło = wariacje z powtórzeniami. Cztery obrazki i żadne zadanie już nie zmyli.
Gdzie się to przydaje?
Zadania maturalne (ustawienia osób, cyfr, liter — z warunkami i bez), bezpieczeństwo haseł (ile kombinacji musi sprawdzić włamywacz: 8 znaków z 62 → 62⁸ ≈ 2·10¹⁴!), planowanie tras i harmonogramów, anagramy i szyfry, prawdopodobieństwa w grach karcianych (mianownik = permutacje talii). Wersję „bez kolejności” — z Lotto w roli głównej — znajdziesz w kalkulatorze kombinacji.