Kalkulator kombinacji — oblicz online
Ten kalkulator liczy kombinacje — na ile sposobów wybierzesz k elementów z n, gdy kolejność NIE ma znaczenia. Klasyczne C(n,k) oraz wariant z powtórzeniami. Lotto: C(49,6) = 13 983 816 kuponów.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator kombinacji?
Kombinacje odpowiadają na pytanie „na ile sposobów wybrać k elementów spośród n”, gdy kolejność nie gra roli — wybieramy zbiór, nie ciąg. Kalkulator liczy klasyczny symbol Newtona C(n,k) oraz wariant z powtórzeniami (ten sam element można brać wielokrotnie). Wielkie wyniki dostają czytelną notację naukową, a przy 49 i 6 kalkulator mrugnie okiem: to przecież Lotto.
Kolejność nie gra roli — i to zmienia wszystko
Skreślenie {3, 17, 42} to ten sam kupon co {42, 3, 17} — dlatego kombinacji jest mniej niż uporządkowanych wariacji, dokładnie k!-krotnie: C(n,k) = V(n,k) ÷ k!. Test na rozpoznanie zadania: czy zamiana miejscami daje coś nowego? Nie (delegacja, ręka kart, pizza z 3 dodatkami) → kombinacje. Tak (podium, PIN, kolejka) → wariacje lub permutacje z kalkulatora obok.
Przykład krok po kroku
Sztandarowy: C(49, 6) = 49! ÷ (6!·43!) = 13 983 816 — tyle jest możliwych kuponów Lotto, więc szansa „szóstki” to 1 do prawie 14 milionów (grając co losowanie, statystycznie czekasz ~134 000 lat). Mniejsza skala: delegacja 2 osób z 5 → C(5,2) = 10. Skrajności warto znać na pamięć: C(n,0) = C(n,n) = 1 — jest jeden sposób, by nie wybrać nic i jeden, by wziąć wszystko.
Z powtórzeniami: lody i przegródki
A gdy element wolno brać wielokrotnie? Zamawiasz 2 gałki z 3 smaków (mogą się powtarzać!): wariant „z powtórzeniami” liczy C̄(3,2) = C(4,2) = 6 — czekolada+czekolada też się liczy. Sztuczka pod spodem to słynne „kule i przegródki”: układamy k kul i n−1 przegród w ciąg, a wybór miejsc dla kul to zwykłe C(n+k−1, k). Jedna zamiana perspektywy — i nowy typ zadań rozwiązany starym wzorem.
Gdzie się to przydaje?
Loterie i gry (Lotto, ręce pokerowe: C(52,5) = 2 598 960!), delegacje i komisje w zadaniach szkolnych, próby losowe w statystyce (ile możliwych prób z populacji), rozdziały nagród, dwumian Newtona w algebrze (współczynniki (a+b)ⁿ to dokładnie te liczby!). Prawdopodobieństwo z policzonych kombinacji złożysz w kalkulatorze P = k/n — a warianty „z kolejnością” czekają w permutacjach.