Kalkulator przesunięcia fazowego
Ten kalkulator analizuje funkcję y = A·sin(B·x + C) + D: liczy przesunięcie fazowe (−C ÷ B) z kierunkiem, okres (2π ÷ |B|), amplitudę i przesunięcie pionowe — i rysuje sinusoidę, która zmienia się na żywo.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator przesunięcia fazowego?
Ten kalkulator rozkłada na czynniki pierwsze funkcję y = A · sin(B·x + C) + D — czyli „falę” znaną z trygonometrii i fizyki. Z czterech współczynników wylicza: przesunięcie fazowe (o ile fala jest przesunięta w bok i w którą stronę), okres (co ile fala się powtarza), amplitudę (jak wysoko sięga) i przesunięcie pionowe. Do tego rysuje sinusoidę, która przelicza się na żywo.
Przesunięcie fazowe: uwaga na znak!
Przesunięcie fazowe liczymy ze wzoru −C ÷ B — i tu czai się najsłynniejsza pułapka tego tematu. Intuicja podpowiada, że „+C w nawiasie przesuwa w prawo” — jest dokładnie odwrotnie! Wynik dodatni (czyli C ujemne przy dodatnim B) oznacza przesunięcie w prawo, ujemny — w lewo. Dlaczego? Bo sin(B(x − x₀)) startuje w punkcie x₀, a po wymnożeniu nawiasu minus zamienia się w plusa. Kalkulator zawsze podaje kierunek słownie.
Przykład krok po kroku
Weźmy y = 3 · sin(2x − 4) (A = 3, B = 2, C = −4, D = 0). Przesunięcie fazowe: −(−4) ÷ 2 = 2, w prawo — fala startuje w x = 2 (zielony punkt na wykresie). Okres: 2π ÷ 2 = π ≈ 3,14 — fala powtarza się dwa razy szybciej niż zwykły sinus. Amplituda: 3 — wychylenia od −3 do 3. Zmień C na +4 i obejrzyj na wykresie, jak fala skacze w lewo.
Co robi każdy współczynnik?
Warto mieć w głowie ściągę: A rozciąga w pionie (amplituda |A|; ujemne A odbija falę „do góry nogami”), B ściska w poziomie (większe B = krótszy okres = gęstsza fala), C przesuwa w bok (przez −C/B!), a D podnosi lub opuszcza całość (linia środkowa fali to y = D). Te cztery ruchy — rozciągnij, ściśnij, przesuń, podnieś — opisują każdą sinusoidę świata.
Gdzie się to przydaje?
Sinusoidy opisują wszystko, co drga i faluje: dźwięk (amplituda = głośność, okres = wysokość tonu!), prąd zmienny w gniazdku (50 razy na sekundę), fale radiowe, pływy morskie, wahadła i pory roku na wykresach temperatur. Przesunięcie fazowe mówi, o ile dwie fale są „rozjechane” w czasie — kluczowe w muzyce (interferencja), elektronice i fizyce fal. To ostatni klocek układanki o funkcjach trygonometrycznych przed maturą rozszerzoną.