Kalkulator paraboli — oblicz online
Ten kalkulator analizuje parabolę y = ax² + bx + c: liczy wierzchołek W(p, q), deltę, miejsca zerowe i kierunek ramion — a do tego rysuje wykres, który przelicza się na żywo przy każdej zmianie współczynników.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator paraboli?
Parabola to wykres funkcji kwadratowej y = ax² + bx + c. Wpisujesz trzy współczynniki, a kalkulator podaje komplet: wierzchołek W(p, q), deltę, miejsca zerowe i kierunek ramion — oraz, co najlepsze, rysuje wykres na żywo. Zmień a, b lub c i patrz, jak parabola się przesuwa, rozszerza albo odwraca — to najszybszy sposób, by „poczuć”, co robi każdy współczynnik.
Wierzchołek — serce paraboli
Wierzchołek to najniższy (dla a > 0) albo najwyższy (dla a < 0) punkt paraboli. Jego współrzędne: p = −b ÷ (2a) oraz q = −Δ ÷ (4a), gdzie Δ = b² − 4ac. Wierzchołek leży zawsze na osi symetrii paraboli (na wykresie zaznaczonej przerywaną linią) — obie połówki wykresu są swoimi lustrzanymi odbiciami. Znajomość p i q pozwala też zapisać funkcję w postaci kanonicznej.
Przykład krok po kroku
Weźmy y = x² − 2x − 3 (a = 1, b = −2, c = −3). Delta: (−2)² − 4·1·(−3) = 4 + 12 = 16. Wierzchołek: p = 2 ÷ 2 = 1, q = −16 ÷ 4 = −4, czyli W(1, −4). Miejsca zerowe (Δ > 0, więc dwa): x = (2 ± 4) ÷ 2, czyli x₁ = −1 i x₂ = 3. Ramiona w górę (a > 0). Spójrz na wykres: parabola przecina oś dokładnie w −1 i 3, a dołek ma w (1, −4).
Delta steruje miejscami zerowymi
Liczba miejsc zerowych (przecięć z osią OX) zależy tylko od delty: Δ > 0 — dwa, Δ = 0 — jedno (parabola tylko „dotyka” osi wierzchołkiem), Δ < 0 — żadnego (cała parabola wisi nad osią lub pod nią). Zauważ elegancki związek: q = −Δ/(4a), więc znak delty i położenie wierzchołka względem osi to dwie strony tej samej monety. Kalkulator obsłuży każdy przypadek i nazwie go po imieniu.
Gdzie się to przydaje?
Parabole są wszędzie tam, gdzie coś leci: tor rzuconej piłki, strumień z fontanny, skok narciarza — to wszystko (w przybliżeniu) parabole, a wierzchołek to najwyższy punkt lotu. W zadaniach optymalizacyjnych wierzchołek wskazuje maksimum lub minimum („jakie wymiary dają największe pole?”). Anteny satelitarne i reflektory mają kształt paraboliczny, bo parabola skupia promienie w jednym punkcie. Funkcja kwadratowa to najważniejszy temat matury — ten kalkulator sprawdzi każdy Twój wynik.