Kalkulator pola powierzchni
Ten kalkulator liczy pole powierzchni pięciu brył: sześcianu (6a²), prostopadłościanu, walca, kuli (4πr²) i stożka (πr(r+l)). Wybierasz bryłę z listy, a pola, wzór i rysunek dopasowują się automatycznie.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator pola powierzchni?
To pięć kalkulatorów w jednym: liczy pole powierzchni sześcianu, prostopadłościanu, walca, kuli i stożka. Wybierasz bryłę z listy, a kalkulator pokazuje tylko potrzebne pola, właściwy wzór i rysunek. Pole powierzchni to „ile farby” trzeba, by bryłę pomalować ze wszystkich stron — dlatego podajemy je w jednostkach kwadratowych (j²), w odróżnieniu od objętości (j³), która mówi, ile bryła mieści.
Pięć wzorów — i ich sekrety
Sześcian: 6 · a² — sześć jednakowych ścian-kwadratów. Prostopadłościan: 2 · (ab + ac + bc) — trzy pary ścian. Walec: 2πr(r + h) — dwa denka plus rozwinięty w prostokąt bok. Kula: 4πr² — piękny wzór: dokładnie cztery pola „równika”. Stożek: πr(r + l) — podstawa plus bok, który po rozwinięciu jest wycinkiem koła; uwaga, l to tworząca (ukośny bok), nie wysokość!
Przykład krok po kroku
Policzmy pole powierzchni stożka o promieniu r = 3 i tworzącej l = 5. Podstawa (koło): π × 3² ≈ 28,27. Powierzchnia boczna: π × 3 × 5 ≈ 47,12. Razem: π × 3 × (3 + 5) ≈ 75,4 j². Kalkulator pokazuje oba składniki osobno — przydatne, bo zadania często pytają tylko o powierzchnię boczną. Przełącz bryłę na kulę o r = 3 i porównaj: 4π · 9 ≈ 113,1.
Pułapka stożka: tworząca kontra wysokość
Najczęstszy błąd przy stożku: wstawienie do wzoru wysokości h zamiast tworzącej l. Tworząca to ukośny bok stożka — od wierzchołka do brzegu podstawy; wysokość biegnie pionowo do środka podstawy. Łączy je Pitagoras: l = √(r² + h²), więc tworząca jest zawsze dłuższa od promienia — kalkulator to sprawdza i przypomni, gdy podasz niemożliwe wymiary. Gdy zadanie daje h, najpierw wylicz l.
Gdzie się to przydaje?
Pole powierzchni to pytanie „ile materiału na pokrycie?”: farba na ściany i beczki, papier na prezent, blacha na zbiornik, materiał na namiot-stożek (tipi!), glazura na słupy. Reguła praktyczna z parą bliźniaczych pojęć: objętość = ile wejdzie do środka, pole powierzchni = ile owinie z zewnątrz. Do objętości tych samych pięciu brył mamy osobny kalkulator objętości — razem załatwiają cały dział brył.