Kalkulator objętości stożka (kalkulator stożka)
Ten kalkulator liczy objętość stożka ze wzoru 1/3 · π · r² · h = V — czyli jedną trzecią objętości walca o tych samych wymiarach. Wpisujesz promień podstawy i wysokość, a wynik pojawia się od razu.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator objętości stożka?
Ten kalkulator liczy objętość stożka — bryły w kształcie rożka na lody, tutki czy pachołka drogowego. Potrzebne są dwa wymiary: promień podstawy r (podstawa stożka to koło) i wysokość h, mierzona pionowo od środka podstawy do wierzchołka. Wpisujesz je, a objętość liczy się od razu — z rysunkiem stożka i krokami obliczeń, które pokazują sprytny trik z walcem.
Wzór — stożek to jedna trzecia walca
Wzór na objętość stożka: 1/3 · π · r² · h = V. Wygląda znajomo? To dokładnie wzór na walec (π · r² · h) podzielony przez 3! I to nie przypadek: stożek ma równo jedną trzecią objętości walca o tym samym promieniu i tej samej wysokości. Można to sprawdzić doświadczalnie: przelewając wodę, stożkiem napełnisz walec dokładnie trzema „nalaniami”. Ten sam trik z jedną trzecią działa zresztą dla ostrosłupa i graniastosłupa.
Przykład krok po kroku
Policzmy objętość stożka o promieniu r = 3 i wysokości h = 4. Krok pierwszy: liczymy „jak dla walca”: 3,1416 × 3² × 4 = 3,1416 × 9 × 4 ≈ 113,1. Krok drugi: bierzemy jedną trzecią: 113,1 ÷ 3 ≈ 37,7. Objętość stożka to około 37,7 jednostki sześciennej. Dokładnie tę kolejność zobaczysz w krokach kalkulatora — najpierw walec, potem dzielenie przez 3.
Wysokość to nie tworząca!
Klasyczna pułapka zadań o stożku: pomylenie wysokości h (pionowy odcinek od wierzchołka do środka podstawy) z tworzącą l (ukośny bok stożka, „po którym spływa lód z rożka”). Do wzoru na objętość wstawiamy wysokość, nie tworzącą. Jeśli w zadaniu podano tworzącą, wysokość wyliczysz z Pitagorasa: h = √(l² − r²) — tworząca, promień i wysokość tworzą trójkąt prostokątny.
Gdzie się to przydaje?
Stożki spotykasz częściej, niż myślisz: rożki na lody (ile lodów naprawdę mieści rożek?), lejki w kuchni i garażu, pachołki drogowe, kopce piasku i żwiru (usypują się w stożek — tak liczy się ich objętość na budowach!), papierowe czapeczki urodzinowe. W szkole stożek to stały bywalec zadań z brył obrotowych — a znajomość triku „jedna trzecia walca” bardzo ułatwia zapamiętanie wzoru.