Pierwiastek z 16 — ile wynosi
Pierwiastek z 16 wynosi dokładnie 4, bo 4 razy 4 daje 16. To jeden z pierwiastków dających liczbę całkowitą.
Pierwiastki z liczb kwadratowych
- √1 — 1, √4 — 2
- √9 — 3, √16 — 4
- √25 — 5, √36 — 6
- √49 — 7, √64 — 8
- √81 — 9, √100 — 10
Znajomość tych wartości przyspiesza rachunki i pozwala rozpoznać, kiedy pierwiastek da się uprościć. Kwadraty do stu warto znać na pamięć, bo pojawiają się w większości zadań.
Pierwiastek czwartego stopnia
Pierwiastek czwartego stopnia z 16 wynosi 2, bo 2 podniesione do czwartej potęgi daje 16. Nie należy mylić go z pierwiastkiem kwadratowym.
Zapis bez wskazanego stopnia zawsze oznacza pierwiastek kwadratowy. Przy wyższych stopniach liczbę zapisuje się przy znaku pierwiastka — brak liczby to domyślna dwójka, a nie dowolność.
Działania z √16
- √16 + √9 — 4 + 3 = 7
- √(16 + 9) — √25 = 5
- √16 · √4 — √64 = 8
- √160 — 4√10
Pierwsze dwa przykłady pokazują częsty błąd. Pierwiastka z sumy nie można rozdzielić na sumę pierwiastków — wyniki 7 i 5 wyraźnie się różnią, mimo podobnego zapisu.
Liczby kwadratowe
Liczba jest kwadratem, gdy powstaje przez pomnożenie liczby całkowitej przez samą siebie. Ciąg zaczyna się od 1, 4, 9, 16, 25 i rośnie coraz szybciej.
Różnice między kolejnymi kwadratami tworzą ciąg liczb nieparzystych: 3, 5, 7, 9. Zależność ta pozwala wyznaczyć kolejny kwadrat bez mnożenia, dodając do poprzedniego odpowiednią liczbę nieparzystą.
Pierwiastek a potęga
Pierwiastkowanie jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Skoro 4 do kwadratu daje 16, to pierwiastek z 16 daje 4.
Zapis potęgowy z wykładnikiem ułamkowym oznacza to samo: 16 do potęgi jednej drugiej równa się 4. Ta postać pozwala stosować zwykłe reguły działań na wykładnikach, co upraszcza rachunki z pierwiastkami różnych stopni.
Wartość bezwzględna
Pierwiastek kwadratowy z liczby podniesionej do kwadratu równa się wartości bezwzględnej tej liczby, a nie samej liczbie. Pierwiastek z minus cztery do kwadratu daje 4, a nie minus 4.
Wynika to z definicji: pierwiastek kwadratowy jest zawsze nieujemny. Pominięcie tego zastrzeżenia prowadzi do błędów przy rozwiązywaniu równań, gdzie należy uwzględnić oba rozwiązania.
Szacowanie pierwiastków
Gdy liczba nie jest kwadratem, wynik szacuje się między sąsiednimi kwadratami. Pierwiastek z 20 leży między 4 a 5, bo 20 mieści się między 16 a 25.
Bliżej którego z nich, mówi położenie liczby w przedziale. Dwadzieścia jest bliżej szesnastu, więc wynik wypadnie nieco powyżej 4,4 — takie oszacowanie wystarcza do sprawdzenia, czy wynik z kalkulatora ma sens.
Gdzie pojawia się √16
Wartość ta wychodzi między innymi przy obliczaniu boku kwadratu o polu 16 oraz przekątnej prostokąta o bokach zbliżonych do siebie. Występuje też w zadaniach z twierdzenia Pitagorasa.
Trójkąt o przyprostokątnych 3 i 4 ma przeciwprostokątną 5, bo pierwiastek z sumy kwadratów daje pierwiastek z 25. To najbardziej znany zestaw liczb w geometrii szkolnej i warto go rozpoznawać od razu.