Symulator rzutu monetą — oblicz online
Ten symulator rzuca wirtualną monetą — od jednego do 10 000 rzutów naraz. Pokazuje liczbę orłów i reszek z procentami, najdłuższą serię jednakowych wyników, a przy krótkich seriach pełną sekwencję. Idealny do obserwacji prawa wielkich liczb.
🧮 Policz od razu
Co robi symulator rzutu monetą?
Rzuca uczciwą monetą (P = ½) tyle razy, ile każesz — od 1 do 10 000 — i podsumowuje: liczba orłów i reszek z procentami, najdłuższa seria jednakowych wyników z rzędu, a do 60 rzutów także pełna sekwencja O/R do prześledzenia. Chcesz rzucić jeszcze raz? Zmień cokolwiek w polu — każde przeliczenie to świeże losowanie.
Prawo wielkich liczb — obejrzyj je na żywo
Najpiękniejszy eksperyment tego symulatora: wpisz kolejno 10, 100, 1000, 10 000 rzutów i patrz na procent orłów. Przy dziesięciu potrafi wyjść 30% albo 70% — czysty chaos. Przy stu — zwykle 40–60%. Przy dziesięciu tysiącach — uparcie 49–51%. To prawo wielkich liczb: częstość zbiega do prawdopodobieństwa. Typowy rozrzut maleje jak 1/√n (kalkulator podaje go w krokach) — czterokrotnie więcej rzutów daje tylko dwukrotnie ciaśniejszy wynik.
Serie, które oszukują intuicję
Zaskoczyła Cię seria pięciu orłów z rzędu? To norma, nie usterka: w 100 rzutach najdłuższa seria ma zwykle 6–7, a serie 5+ zdarzają się prawie na pewno. Ludzie proszeni o „udawanie” losowości piszą ciągi zbyt grzeczne — bez długich serii — i tak właśnie statystycy wykrywają zmyślone dane! Zapamiętaj też paradoks hazardzisty: po pięciu orłach szansa na szóstego to wciąż dokładnie ½. Moneta nie ma pamięci — „reszka jest już należna” to najdroższy błąd kasyn świata.
Przykład krok po kroku
Wpisz 10 rzutów: dostajesz np. sekwencję O R R O O O R O R R — 5 orłów (50%), najdłuższa seria 3. Powtórz — wynik będzie inny, bo tak działa losowość. Teraz 10 000: orłów ~5000 ± 50, procent jak w zegarku. Dwa ekrany dzielą świat anegdoty („mnie zawsze wypada reszka!”) od świata statystyki.
Gdzie się to przydaje?
Lekcje prawdopodobieństwa (frekwencja vs prawdopodobieństwo — bez grzebania w portfelu po monetę), szybkie losowania i remisy (kto zaczyna?), eksperymenty z seriami i testami losowości, intuicja do zakładów i gier (dlaczego kasyno zawsze wygrywa na dystansie), wstęp do symulacji Monte Carlo. Wielościenną wersję znajdziesz obok — w symulatorze rzutu kośćmi.