Kalkulator trójkąta prostokątnego
Ten kalkulator liczy wszystko o trójkącie prostokątnym z dwóch przyprostokątnych: przeciwprostokątną (Pitagoras), pole, obwód oraz oba kąty ostre. Wpisujesz a i b, a pięć wyników pojawia się od razu, z rysunkiem.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator trójkąta prostokątnego?
To kompletne narzędzie do trójkąta prostokątnego: wpisujesz dwie przyprostokątne (a i b), a kalkulator liczy naraz przeciwprostokątną, pole, obwód i oba kąty ostre. Pięć wyników z dwóch liczb — jedno wpisanie danych załatwia praktycznie każde zadanie o tym trójkącie. Na rysunku zobaczysz trójkąt z podpisanymi bokami i zaznaczonym kątem prostym.
Jak to wszystko liczymy?
Przeciwprostokątną daje twierdzenie Pitagorasa: √(a² + b²) = c. Pole jest wyjątkowo proste, bo przyprostokątne są jednocześnie podstawą i wysokością: (a · b) ÷ 2 = P. Obwód to suma trzech boków. A kąty ostre? Tu wkracza trygonometria: tangens kąta α to stosunek a/b, a kąt β dopełnia α do 90° — bo kąty ostre trójkąta prostokątnego zawsze sumują się do 90°.
Przykład krok po kroku
Weźmy klasyczne przyprostokątne a = 3 i b = 4. Przeciwprostokątna: √(9 + 16) = √25 = 5. Pole: 3 × 4 ÷ 2 = 6. Obwód: 3 + 4 + 5 = 12. Kąt α: tangens = 3/4 = 0,75, czyli α ≈ 36,87°, a β = 90° − 36,87° ≈ 53,13°. Sprawdź: 36,87 + 53,13 + 90 = 180° — wszystko się zgadza, jak w każdym trójkącie.
Dlaczego ten trójkąt jest tak ważny?
Trójkąt prostokątny to fundament geometrii: na nim opiera się twierdzenie Pitagorasa i cała trygonometria (sinus, cosinus, tangens definiuje się właśnie na jego bokach). Każdy prostokąt przecięty przekątną, każda drabina oparta o ścianę, każdy cień rzucany przez słup — to trójkąty prostokątne. Kto oswoi ten jeden trójkąt, ma z górki w większości zadań geometrycznych aż po maturę.
Gdzie się to przydaje?
Zastosowań jest mnóstwo: drabina przy ścianie (jak wysoko sięgnie?), rampa czy zjazd (jaki kąt nachylenia?), przekątne ekranów i boisk, wyznaczanie kąta prostego sznurkiem 3-4-5 na budowie, obliczanie wysokości drzewa z długości cienia. W szkole to podstawa zadań z Pitagorasa i trygonometrii. Wpisz swoje dane i sprawdź każdy wynik z zeszytu — kroki obliczeń pokażą całą drogę.