Kalkulator trójkąta równobocznego
Ten kalkulator liczy trójkąt równoboczny z jednego wymiaru — boku a. Podaje pole (a²·√3÷4), wysokość (a·√3÷2) i obwód. Każdy kąt takiego trójkąta to zawsze 60°. Wynik pojawia się od razu, z rysunkiem.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator trójkąta równobocznego?
Trójkąt równoboczny to najbardziej „foremny” z trójkątów: wszystkie trzy boki równe i wszystkie kąty po 60°. Dzięki tej regularności wystarczy jeden wymiar — bok a — by policzyć wszystko: pole, wysokość i obwód. Wpisujesz bok, a kalkulator podaje komplet wyników z rysunkiem i krokami. To trójkąt-celebryta: od znaków drogowych po stojaki bilardowe.
Dwa wzory z √3 w roli głównej
W trójkącie równobocznym rządzi liczba √3 ≈ 1,732. Wysokość: a · √3 ÷ 2 = h — bo wysokość dzieli trójkąt na dwa prostokątne o kątach 30-60-90. Pole: a² · √3 ÷ 4 = P — to zwykłe (a · h) ÷ 2 po podstawieniu wzoru na h. Oba wzory warto znać na pamięć: pojawiają się na sprawdzianach nieustannie, a wyprowadzenie przez Pitagorasa zajmuje chwilę.
Przykład krok po kroku
Trójkąt równoboczny o boku a = 6. Wysokość: 6 × 1,7321 ÷ 2 ≈ 5,196. Pole: 6² × 1,7321 ÷ 4 = 36 × 1,7321 ÷ 4 ≈ 15,588. Obwód: 3 × 6 = 18. I bonus bez liczenia: każdy kąt to 60° — zawsze, niezależnie od wielkości trójkąta. Wpisz inne boki do kalkulatora i zobacz, że kąty się nie zmieniają, a pole rośnie z kwadratem boku.
Dlaczego wyniki są „nierówne”?
Zaskoczenie wielu uczniów: bok jest ładną liczbą, a pole i wysokość — nie. To wina √3, która (jak √2 w kwadracie) jest liczbą niewymierną — jej rozwinięcie ciągnie się bez końca. Dlatego w zadaniach wynik często zostawia się w postaci dokładnej, np. pole = 9√3, zamiast 15,588…. Kalkulator podaje przybliżenie dziesiętne — idealne do sprawdzenia, czy Twoje 9√3 to rzeczywiście ta sama wartość.
Gdzie się to przydaje?
Trójkąt równoboczny spotkasz w znakach drogowych (ustąp pierwszeństwa!), stojakach do bilarda, konstrukcjach mostów i wież (kratownice), płatkach śniegu, a nawet w logo wielu firm. Sześciokąt foremny — ten od plastrów miodu — to po prostu sześć trójkątów równobocznych złożonych razem, więc jego wzory wywodzą się wprost stąd. Opanuj ten trójkąt, a dostaniesz sześciokąt gratis.