Kalkulator przekątnej prostokąta
Ten kalkulator liczy przekątną prostokąta z twierdzenia Pitagorasa: √(a² + b²) = d. W bonusie podaje pole i obwód. Wpisujesz dwa boki, a wszystko liczy się od razu, z rysunkiem prostokąta.
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator przekątnej prostokąta?
Ten kalkulator liczy przekątną prostokąta — odcinek łączący przeciwległe rogi. Wpisujesz dwa boki (a i b), a dostajesz przekątną oraz, w bonusie, pole i obwód. Na rysunku przekątna jest zaznaczona na zielono. To jedno z najczęstszych zastosowań twierdzenia Pitagorasa w praktyce — od przekątnej telewizora po sprawdzanie kątów prostych na budowie.
Wzór — czyli Pitagoras w akcji
Przekątna dzieli prostokąt na dwa identyczne trójkąty prostokątne, w których boki prostokąta są przyprostokątnymi, a przekątna — przeciwprostokątną. Stąd wzór: √(a² + b²) = d. Podnosimy oba boki do kwadratu, dodajemy i pierwiastkujemy. To dokładnie twierdzenie Pitagorasa — tylko „ukryte” w czworokącie. Jeśli boki są równe (kwadrat), wzór upraszcza się do a√2.
Przykład krok po kroku
Policzmy przekątną prostokąta o bokach a = 6 i b = 4. Krok pierwszy: podnosimy boki do kwadratu i dodajemy: 6² + 4² = 36 + 16 = 52. Krok drugi: pierwiastkujemy: √52 ≈ 7,21. Przekątna ma około 7,21 jednostki. A dla boków 3 i 4? Wtedy √(9+16) = √25 = 5 — słynna trójka pitagorejska 3-4-5, jedyny taki „równy” przypadek wśród małych liczb.
Przekątna telewizora — cale i centymetry
Najpopularniejsze zastosowanie? Ekrany! Rozmiar telewizora czy monitora („55 cali”) to długość jego przekątnej, nie szerokości. Jeden cal to 2,54 cm, więc telewizor 55″ ma przekątną około 140 cm. Znając szerokość i wysokość ekranu, policzysz w tym kalkulatorze jego przekątną — i odwrotnie: możesz sprawdzić, czy telewizor o danej przekątnej zmieści się na szafce, którą masz w domu.
Gdzie się jeszcze przydaje?
Przekątna prostokąta to codzienność majsterkowiczów i sportowców: budowlańcy mierzą obie przekątne, by sprawdzić, czy rama lub fundament ma kąty proste (w prostokącie przekątne są równe!), piłkarze biegają po przekątnej boiska (najdłuższa prosta trasa), a każdy z nas ocenia, czy blat lub materac przejdzie przez drzwi na ukos. Wszędzie tam działa ten sam wzór: √(a² + b²).