Kalkulator modułu Younga — oblicz online
Ten kalkulator liczy moduł Younga — miarę sztywności materiału: E = σ ÷ ε, albo wprost z próby rozciągania E = F·L ÷ (A·ΔL). Wynik w GPa z orientacyjnym dopasowaniem: guma, drewno, beton, aluminium czy stal (~200 GPa).
🧮 Policz od razu
Co liczy kalkulator modułu Younga?
Moduł Younga E to „sztywność w liczbie”: mówi, jak bardzo materiał opiera się rozciąganiu. Kalkulator liczy go na dwa sposoby (wybierasz z listy): z pełnej próby rozciągania — siła F, długość L, przekrój A i wydłużenie ΔL — albo wprost z naprężenia i odkształcenia (E = σ ÷ ε). Po drodze pokazuje σ i ε, a wynik w GPa dopasowuje do zakresu materiałów: od elastomerów po stal i ceramikę.
Prawo Hooke'a dla inżynierów
W zakresie sprężystym materiały są uczciwie liniowe: σ = E · ε — podwój naprężenie, podwoi się odkształcenie (i wróci do zera po odciążeniu!). E to nachylenie tej prostej: stroma prosta = sztywny materiał. Jednostki są wdzięczne: naprężenie w N/mm² to od razu MPa, a E wychodzi w tysiącach MPa, czyli GPa. Uwaga na rozróżnienie: E mówi o sztywności (ile się ugnie), NIE o wytrzymałości (kiedy pęknie) — szkło jest sztywsze od stali, a kruche!
Przykład krok po kroku
Drut: L = 100 mm, A = 10 mm², siła F = 1000 N wydłuża go o ΔL = 0,05 mm. Naprężenie: σ = 1000/10 = 100 MPa; odkształcenie: ε = 0,05/100 = 0,05%. Moduł: E = 100 ÷ 0,0005 = 200 000 MPa = 200 GPa — kalkulator podpowiada: „zakres stali”! Zagadka rozwiązana metodą, którą naprawdę identyfikuje się materiały w laboratorium wytrzymałości.
Ściąga sztywności — od gumy po diament
Rozpiętość E jest kolosalna (sześć rzędów wielkości!): guma 0,01–0,1 GPa, polietylen ~1, drewno wzdłuż włókien 10–12, beton ~30, szkło ~70, aluminium 70, mosiądz ~100, tytan 110, stal 200–210, węgliki ~600, diament ~1100 GPa. Smaczek inżynierski: stal zwykła i najdroższa stal narzędziowa mają to samo E — hartowanie zmienia twardość i wytrzymałość, ale sprężyna z obu ugnie się identycznie!
Gdzie się to przydaje?
Obliczenia ugięć belek i konstrukcji (E siedzi w każdym wzorze na strzałkę ugięcia), dobór materiału na sprężyny i elementy precyzyjne, wyboczenie (nasz kalkulator obok żąda E na wejściu!), analiza wyników maszyny wytrzymałościowej, drgania własne (sztywność → częstotliwość). Na studiach technicznych E to pierwsza stała, którą trzeba znać na pamięć — teraz masz też narzędzie, które ją wyłuska z każdego pomiaru.