Kalkulator ugięcia belki — oblicz online

Dwa wzory, które wystarczą

Dla belki swobodnie podpartej: przy obciążeniu równomiernym f = 5qL⁴ ÷ (384EI), przy sile skupionej w środku f = FL³ ÷ (48EI). E to moduł sprężystości materiału (drewno C24 — 11 000 MPa, stal — 210 000 MPa), a I to moment bezwładności przekroju, dla prostokąta równy bh³ ÷ 12.

Wysokość przekroju rządzi wszystkim

To najważniejszy wniosek praktyczny. Wysokość wchodzi do wzoru w trzeciej potędze, szerokość tylko w pierwszej. Podniesienie belki z 20 na 24 cm zmniejsza ugięcie z 17 do 9,9 mm, czyli o ponad 40%, podczas gdy poszerzenie z 8 na 10 cm daje ledwie 20% poprawy. Dlatego belki są wysokie i wąskie, a nie szerokie i płaskie — i dlatego nie wolno ich układać „na płask”.

Rozpiętość działa jeszcze mocniej

Przy obciążeniu równomiernym rozpiętość występuje w czwartej potędze. Wydłużenie belki z 4 do 5 metrów przy tym samym przekroju zwiększa ugięcie ponad dwuipółkrotnie. To wyjaśnia, dlaczego dodatkowa podpora pośrodku rozpiętości jest tak skuteczna — i dlaczego stropy projektuje się z myślą o możliwie krótkich przęsłach.

Kiedy ugięcie jest za duże?

Kryterium podaje się jako ułamek rozpiętości: L/250 to wartość graniczna dla większości elementów, a L/300 — zaostrzona, stosowana pod sztywne wykończenia (płytki, płyty gipsowe), które pękają przy ugięciu podłoża. Dla belki 4 m to odpowiednio 16 i 13,3 mm. Uwaga: to obliczenie sprawdzające, nie projektowe — nie obejmuje nośności na zginanie i ścinanie ani pełzania drewna, które z czasem powiększa ugięcie nawet o połowę.

Kiedy się przydaje?

Przy doborze belki stropowej lub nadproża, przy ocenie, czy istniejąca konstrukcja uniesie nowe obciążenie, przy planowaniu antresoli i podestów, przy sprawdzaniu, czy pod płytki nie ugnie się zbyt mocno strop drewniany, oraz jako szybka weryfikacja propozycji wykonawcy przed konsultacją z konstruktorem.