Wzór na objętość — bryły i chemia
Objętość prostopadłościanu to V = a · b · c, walca V = πr² · H, a ostrosłupa jedna trzecia tego. W chemii stosuje się V = m / d.
Podstawowy wzór na objętość zależy od bryły. Dla prostopadłościanu to V = a · b · c, dla walca V = πr² · H, a dla ostrosłupa i stożka objętość graniastosłupa podzielona przez trzy.
Wzory podstawowe
- Sześcian — V = a³
- Prostopadłościan — V = a · b · c
- Graniastosłup — V = Pp · H
- Walec — V = πr² · H
- Ostrosłup i stożek — V = (Pp · H) / 3
- Kula — V = 4πr³ / 3
Większość wzorów sprowadza się do jednej zasady: pole podstawy razy wysokość. Bryły zwężające się ku górze mają trzecią część tej objętości.
Objętość w chemii
W zadaniach chemicznych objętość wylicza się częściej z gęstości niż z wymiarów. Wzór ma postać V = m / d, czyli masa podzielona przez gęstość.
Dla gazów stosuje się objętość molową — jeden mol dowolnego gazu w warunkach normalnych zajmuje około 22,4 dm³. Wartość ta nie zależy od rodzaju gazu, co wynika z prawa Avogadra i bywa zaskakujące przy pierwszym zetknięciu.
Jednostki objętości
- 1 m³ — 1000 dm³
- 1 dm³ — 1 litr = 1000 cm³
- 1 cm³ — 1 mililitr
Przy przeliczaniu jednostek objętości przelicznik podnosi się do trzeciej potęgi. Metr to dziesięć decymetrów, ale metr sześcienny to już tysiąc decymetrów sześciennych.
Częste pomyłki
Najczęstszym błędem jest pominięcie dzielenia przez trzy przy ostrosłupie albo stożku. Drugim — mylenie promienia ze średnicą we wzorze na walec i kulę.
Warto sprawdzać wynik pod względem rzędu wielkości. Objętość stożka nie może przekraczać objętości walca o tej samej podstawie i wysokości — jeśli tak wyszło, w rachunku jest błąd.
Objętość a pojemność
Objętość opisuje przestrzeń zajmowaną przez ciało, a pojemność ilość substancji, jaką naczynie może pomieścić. W praktyce oba pojęcia mierzy się tymi samymi jednostkami.
Butelka o pojemności litra ma objętość nieco większą, bo trzeba doliczyć grubość ścianek. Rozróżnienie ma znaczenie w zadaniach o naczyniach — pytanie o objętość materiału to co innego niż pytanie o objętość zawartości.
Objętość brył złożonych
Bryłę złożoną dzieli się na części o znanych wzorach i sumuje ich objętości. Przy wydrążeniach odejmuje się objętość usuniętej części.
Rura to walec, od którego odjęto mniejszy walec o tej samej wysokości. Objętość materiału wynosi więc różnicę obu, co da się zapisać jednym wyrażeniem z wyłączonym przed nawias iloczynem π i wysokości.
Przykłady obliczeń
Walec o promieniu 3 cm i wysokości 10 cm ma objętość π razy 9 razy 10, czyli około 283 cm³. Stożek o tych samych wymiarach ma trzecią część tej wartości, około 94 cm³.
Zestawienie obu wyników od razu pokazuje, czy rachunek jest poprawny. Trzy stożki wypełniają dokładnie jeden walec o tej samej podstawie i wysokości — tę zależność można sprawdzić doświadczalnie, przesypując piasek.
Objętość a masa
Ciała o tej samej objętości mogą mieć bardzo różną masę, bo decyduje o tym gęstość. Kilogram waty zajmuje znacznie więcej miejsca niż kilogram ołowiu.
Wzór łączący te wielkości ma postać m = V · d. Znając dwie z trzech wielkości, zawsze da się wyznaczyć trzecią, co czyni go jednym z najczęściej używanych wzorów w zadaniach z fizyki i chemii.