Pole prostokąta i kwadratu — wzory i przykłady
Pole prostokąta obliczamy, mnożąc jego długość przez szerokość: P = a · b. Pole kwadratu (który ma wszystkie boki równe) to P = a · a = a². Pole podajemy w jednostkach kwadratowych, np. cm² lub m². Obwód prostokąta to suma wszystkich boków: Obw = 2 · (a + b).
Co to jest pole figury?
Pole to wielkość, która mówi, ile miejsca zajmuje powierzchnia figury. Inaczej: ile „kafelków” o boku 1 zmieści się wewnątrz figury. Pole podajemy w jednostkach kwadratowych, takich jak centymetr kwadratowy (cm²) czy metr kwadratowy (m²).
Pole prostokąta
Pole prostokąta obliczamy, mnożąc jego dwa różne boki — długość i szerokość:
P = a · b
Na przykład prostokąt o bokach 5 cm i 3 cm ma pole: P = 5 · 3 = 15 cm².
Pole kwadratu
Kwadrat to szczególny prostokąt, który ma wszystkie boki równe. Dlatego jego pole obliczamy, mnożąc bok przez samego siebie:
P = a · a = a²
Na przykład kwadrat o boku 4 cm ma pole: P = 4 · 4 = 16 cm².
Obwód prostokąta i kwadratu
Nie myl pola z obwodem! Obwód to długość wszystkich boków razem (linia dookoła figury). Obwód prostokąta to Obw = 2 · (a + b), a obwód kwadratu to Obw = 4 · a. Na przykład prostokąt o bokach 5 i 3 ma obwód 2 · (5 + 3) = 16 cm.
Pole a obwód — różnica
To częsta pomyłka. Pole mówi, ile powierzchni zajmuje figura (jednostki kwadratowe, np. cm²), a obwód mówi, jak długa jest jej krawędź (zwykłe jednostki długości, np. cm). Pole liczymy przez mnożenie boków, a obwód przez ich dodawanie.
Pole na kratkowanym papierze
Pole łatwo zrozumieć na kratkowanym papierze. Jeśli każda kratka ma bok 1 cm, to jej pole wynosi 1 cm². Wystarczy policzyć, ile takich kratek mieści się w figurze — tyle wynosi jej pole. Prostokąt o bokach 5 i 3 zajmuje dokładnie 15 kratek, czyli 15 cm². To dobrze pokazuje, skąd bierze się wzór P = a · b.
Zamiana jednostek pola
Pole podajemy w jednostkach kwadratowych: mm², cm², m², a dla dużych powierzchni — ary i hektary. Pamiętaj, że 1 m² to 10 000 cm² (a nie 100!), bo pole zależy od dwóch wymiarów naraz. To częsta pułapka przy zamianie jednostek pola.
Gdzie się to przydaje?
Obliczanie pola przydaje się w życiu codziennym — gdy chcemy obliczyć, ile farby potrzeba na ścianę, ile paneli na podłogę albo ile trawy posiać na działce. Skorzystaj z narzędzia powyżej, aby policzyć pole i obwód dla wybranej figury.
Przykład z życia
Wyobraź sobie pokój o wymiarach 4 m na 3 m. Jego pole to 4 · 3 = 12 m² — tyle paneli (w metrach kwadratowych) trzeba kupić na podłogę. Obwód pokoju to 2 · (4 + 3) = 14 m — tyle listwy przypodłogowej trzeba dokoła ścian. Widać więc, że pole i obwód odpowiadają na zupełnie różne pytania, choć obliczamy je dla tej samej figury i podajemy w innych jednostkach.
Wzór widoczny na rysunku
Pole prostokąta to liczba kwadratów jednostkowych, które się w nim mieszczą — czyli a · b. Gdy oba boki są równe (a = b), prostokąt staje się kwadratem, a jego pole to a · a = a². Dlatego wzór na pole kwadratu jest po prostu szczególnym przypadkiem wzoru na pole prostokąta — wystarczy zapamiętać jeden.