Objętość prostopadłościanu — wzór
Objętość prostopadłościanu obliczamy ze wzoru V = a · b · c, czyli mnożymy przez siebie jego trzy wymiary: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c). Wynik podajemy w jednostkach sześciennych, np. cm³ lub m³. Na przykład dla a = 2, b = 3, c = 4 objętość wynosi 2 · 3 · 4 = 24.
Jak obliczyć objętość prostopadłościanu?
Objętość prostopadłościanu obliczamy bardzo prostym wzorem:
- V = a · b · c
Oznacza to, że mnożymy przez siebie jego trzy wymiary: długość (a), szerokość (b) i wysokość (c). Litera V oznacza objętość.
Co to jest prostopadłościan?
Prostopadłościan to bryła, która ma 6 ścian, a każda z nich jest prostokątem. Przypomina pudełko, klocek albo cegłę. Ma długość, szerokość i wysokość — i właśnie te trzy wymiary są potrzebne, aby policzyć jego objętość.
Co oznacza objętość?
Objętość mówi, ile miejsca zajmuje dana bryła albo ile się w niej zmieści. Na przykład objętość pudełka to informacja, ile rzeczy można do niego włożyć. Im większe wymiary prostopadłościanu, tym większa jego objętość.
Przykład obliczeń
Policzmy objętość prostopadłościanu o wymiarach a = 2, b = 3 i c = 4. Podstawiamy do wzoru:
- V = a · b · c = 2 · 3 · 4 = 24.
Objętość tego prostopadłościanu wynosi więc 24 jednostki sześcienne.
W jakich jednostkach podajemy objętość?
Objętość podajemy w jednostkach sześciennych, na przykład w centymetrach sześciennych (cm³) lub metrach sześciennych (m³). Zależy to od tego, w czym podane są wymiary. Jeśli mierzymy w centymetrach, objętość wyjdzie w cm³; jeśli w metrach — w m³.
Kolejność mnożenia nie ma znaczenia
Przy obliczaniu objętości kolejność mnożenia wymiarów nie ma znaczenia. Możemy policzyć a · b · c albo c · b · a — wynik będzie taki sam. To dlatego, że w mnożeniu kolejność czynników nie zmienia wyniku. Ważne jest jedynie, by pomnożyć wszystkie trzy wymiary.
Czym objętość różni się od pola powierzchni?
Łatwo pomylić objętość z polem powierzchni, ale to dwie różne wielkości. Objętość mówi, ile się zmieści w środku bryły, i podajemy ją w jednostkach sześciennych (np. cm³). Pole powierzchni mówi natomiast, ile wynosi powierzchnia wszystkich ścian, i podajemy je w jednostkach kwadratowych (np. cm²). Licząc objętość, interesuje nas wnętrze; licząc pole — zewnętrzna „skóra” bryły.
Sześcian — szczególny prostopadłościan
Ciekawostką jest, że sześcian to po prostu szczególny przypadek prostopadłościanu, w którym wszystkie trzy wymiary są równe (a = b = c). Wtedy wzór na objętość upraszcza się: zamiast a · b · c mamy po prostu a · a · a. Dlatego znajomość wzoru na objętość prostopadłościanu pozwala od razu policzyć też objętość sześcianu — wystarczy pomnożyć długość krawędzi trzy razy przez siebie.
Ile to jest jeden litr?
Objętość łączy się z pojemnością: 1 litr to 1 dm³, czyli sześcian o krawędzi 10 cm. Dlatego prostopadłościenne pudełko o wymiarach 10 · 10 · 10 cm mieści dokładnie jeden litr. To wygodny sposób, by wyobrazić sobie, ile naprawdę znaczy obliczona objętość.