Liczby ujemne — liczby mniejsze od zera

Co to są liczby ujemne?

Liczby ujemne to liczby mniejsze od zera. Zapisujemy je ze znakiem minus (−) z przodu, na przykład −1, −5 czy −20. Są przeciwieństwem znanych nam liczb dodatnich (większych od zera), które piszemy zwykle bez żadnego znaku.

Liczby ujemne na osi liczbowej

Najlepiej wyobrazić sobie liczby na osi liczbowej — prostej z zaznaczonymi liczbami. W jej środku znajduje się zero. Liczby dodatnie leżą po prawej stronie zera, a liczby ujemne — po lewej. Im dalej w lewo, tym liczba jest mniejsza.

Zero jest wyjątkowe

Zero (0) jest szczególną liczbą — nie jest ani dodatnie, ani ujemne. Oddziela liczby dodatnie od ujemnych i stanowi punkt, od którego liczymy w obie strony. Dlatego zero często nazywamy „punktem zero” lub początkiem osi liczbowej.

Gdzie spotykamy liczby ujemne?

Liczby ujemne nie są tylko teorią — spotykamy je w codziennym życiu:

• temperatura poniżej zera, np. −5°C zimą;
• piętra podziemne w budynkach, oznaczane jako −1, −2;
• poziom poniżej morza, np. depresje na mapie;
• długi — gdy ktoś jest „na minusie” na koncie.

Porównywanie liczb ujemnych

Przy liczbach ujemnych trzeba uważać. Im liczba leży dalej na lewo na osi, tym jest mniejsza. Dlatego −5 jest mniejsze niż −2 (choć „5” wydaje się większe od „2”). Każda liczba ujemna jest też mniejsza od zera i od każdej liczby dodatniej. Na przykład: −3 < 0 < 2.

Liczby przeciwne

Każda liczba ma swoją liczbę przeciwną — różniącą się tylko znakiem. Liczbą przeciwną do 3 jest −3, a do −7 jest 7. Na osi liczbowej liczby przeciwne leżą po przeciwnych stronach zera, w tej samej odległości od niego. To ważne pojęcie, które przydaje się przy dodawaniu i odejmowaniu liczb.

Liczby ujemne a temperatura

Najczęściej dziecko spotyka liczby ujemne przy temperaturze. Gdy termometr pokazuje −5°C, oznacza to pięć stopni poniżej zera — jest mróz, a woda zamarza. Im niższa (bardziej ujemna) liczba, tym zimniej: −10°C to większy mróz niż −2°C. To bardzo dobry przykład pokazujący, że liczby ujemne opisują wartości znajdujące się poniżej punktu zero.

Jak zmienia się liczba ujemna?

Na osi liczbowej można też zobaczyć, co się dzieje, gdy liczba rośnie lub maleje. Gdy dodajemy, przesuwamy się w prawo (liczba rośnie), a gdy odejmujemy — w lewo (liczba maleje). Dlatego od liczby dodatniej, odejmując wystarczająco dużo, możemy „przekroczyć zero” i otrzymać liczbę ujemną. Na przykład 2 − 5 = −3. To pokazuje, że liczby ujemne są naturalnym przedłużeniem osi liczbowej w lewą stronę.

Proste działania na liczbach ujemnych

Z liczbami ujemnymi liczymy tak jak z dodatnimi, trzeba tylko pilnować znaku. Dodanie liczby dodatniej „przesuwa nas w prawo”: -3 + 5 = 2. Odjęcie liczby ujemnej działa jak dodawanie: 2 - (-4) = 6, bo „minus minus daje plus”. Na osi liczbowej widać to wyraźnie — dodawanie to ruch w prawo, a odejmowanie w lewo.