Jak obliczyć średnią? Arytmetyczna, ważona i inne
Średnią arytmetyczną obliczysz, sumując wszystkie liczby i dzieląc wynik przez ich ilość. Dla ocen 3, 4 i 5 suma wynosi 12, a średnia 12 ÷ 3 = 4. Przy różnych wagach stosuje się średnią ważoną.
Średnia arytmetyczna
Najprostsza i najczęściej używana. Zsumuj wszystkie wartości i podziel przez ich liczbę. Dla ocen 3, 4 i 5: suma to 12, liczba ocen 3, więc średnia wynosi 12 ÷ 3 = 4. Zapis ogólny: średnia = suma wartości ÷ liczba wartości.
Średnia ważona
Stosuje się ją, gdy poszczególne wartości mają różne znaczenie. Każdą mnoży się przez jej wagę, sumuje wyniki i dzieli przez sumę wag — a nie przez liczbę ocen. Dla ocen 4 (waga 1), 5 (waga 2) i 3 (waga 1): suma iloczynów to 4 + 10 + 3 = 17, suma wag 4, więc średnia wynosi 4,25. Gdyby liczyć zwyczajnie, wyszłoby 4 — różnica bierze się z podwójnej wagi piątki.
Najczęstszy błąd przy średniej ważonej
Dzielenie przez liczbę ocen zamiast przez sumę wag. To pomyłka, która daje wynik zaniżony i pojawia się regularnie w arkuszach kalkulacyjnych układanych naprędce. Prosty test poprawności: jeśli wszystkie wagi wynoszą 1, średnia ważona musi wyjść dokładnie taka sama jak arytmetyczna.
Mediana — gdy średnia kłamie
Średnia jest wrażliwa na wartości skrajne. W zespole, gdzie dziewięć osób zarabia po 5000 zł, a jedna 50 000, średnia wynosi 9500 zł — choć dziewięciu na dziesięciu zarabia znacznie mniej. Mediana, czyli wartość środkowa po uporządkowaniu, wynosi tu 5000 zł i znacznie lepiej opisuje typową sytuację. Dlatego dane o zarobkach podaje się dziś zwykle w medianie.
Inne rodzaje średnich
Średnia geometryczna (pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu) służy do uśredniania wskaźników wzrostu — przy stopach zwrotu daje wynik poprawny, podczas gdy arytmetyczna zawyża. Średnia harmoniczna przydaje się przy uśrednianiu prędkości na tym samym dystansie: jadąc tam 60 km/h, a z powrotem 40 km/h, średnia prędkość na całej trasie wynosi 48 km/h, a nie 50.
Średnia z procentów bywa pułapką
Uśrednianie procentów liczonych z różnych podstaw prowadzi do błędnych wniosków. Jeśli w klasie pierwszej 50% z 10 uczniów zdało, a w drugiej 90% z 100, średnia arytmetyczna procentów daje 70%. Prawdziwy odsetek to jednak (5 + 90) ÷ 110 = 86%. Przy takich danych trzeba wracać do liczb bezwzględnych.
Dominanta i rozstęp
Obok średniej i mediany warto znać dwie proste miary. Dominanta to wartość występująca najczęściej — przydaje się przy danych, w których liczy się typowy wybór, na przykład najczęściej kupowany rozmiar. Rozstęp to różnica między największą a najmniejszą wartością i pokazuje, jak bardzo dane są rozrzucone. Dwa zestawy o identycznej średniej mogą mieć zupełnie różny rozstęp, a więc opisywać całkiem inną rzeczywistość.
Średnia ruchoma
Przy danych zmieniających się w czasie stosuje się średnią ruchomą: liczy się ją dla przesuwającego się okna kilku ostatnich pomiarów. Wygładza to przypadkowe wahania i pokazuje trend. Tej metody używa się przy notowaniach giełdowych, danych pogodowych i przy śledzeniu masy ciała, gdzie dobowe wahania rzędu kilograma potrafią całkowicie zasłonić rzeczywistą zmianę.