Dzielniki i wielokrotności liczby
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dzieli się ona bez reszty — np. dzielniki liczby 12 to 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Wielokrotność liczby to wynik pomnożenia jej przez kolejne liczby naturalne — np. wielokrotności 3 to 3, 6, 9, 12, 15. To dwa powiązane ze sobą pojęcia.
Co to jest dzielnik?
Dzielnik liczby to taka liczba, przez którą dzieli się ona bez reszty. Innymi słowy, gdy podzielimy liczbę przez jej dzielnik, wynik jest liczbą całkowitą i nic nie zostaje. Na przykład 2 jest dzielnikiem liczby 10, bo 10 ÷ 2 = 5 (bez reszty).
Dzielniki liczby 12
Znajdźmy wszystkie dzielniki liczby 12. Są to liczby, przez które 12 dzieli się równo: 1, 2, 3, 4, 6 i 12. Każda z nich dzieli 12 bez reszty (np. 12 ÷ 3 = 4, a 12 ÷ 6 = 2). Liczby takie jak 5 czy 7 nie są dzielnikami 12, bo przy dzieleniu zostaje reszta.
Co to jest wielokrotność?
Wielokrotność liczby to wynik pomnożenia jej przez kolejne liczby naturalne (1, 2, 3, 4...). Wielokrotności są więc jakby „tabliczką mnożenia” danej liczby. Każda liczba ma nieskończenie wiele wielokrotności.
Wielokrotności liczby 3
Wypiszmy kilka pierwszych wielokrotności liczby 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18... Powstają one tak: 3×1=3, 3×2=6, 3×3=9, 3×4=12 i tak dalej. Wielokrotności możemy wypisywać bez końca, bo zawsze da się pomnożyć liczbę przez kolejną, większą liczbę.
Związek między nimi
Dzielniki i wielokrotności są ze sobą powiązane. Jeśli jedna liczba jest dzielnikiem drugiej, to ta druga jest jej wielokrotnością. Na przykład 3 jest dzielnikiem 12, a 12 jest wielokrotnością 3. To dwie strony tej samej zależności między liczbami.
Jak szukać dzielników liczby?
Aby znaleźć wszystkie dzielniki liczby, sprawdzamy po kolei, przez które mniejsze liczby dzieli się ona bez reszty. Na przykład dla liczby 8 sprawdzamy: 8÷1=8 (tak), 8÷2=4 (tak), 8÷3 (zostaje reszta — nie), 8÷4=2 (tak), 8÷8=1 (tak). Dzielniki liczby 8 to więc 1, 2, 4 i 8. Warto sprawdzać liczby po kolei, by żadnego dzielnika nie pominąć.
Liczby o dwóch dzielnikach
Niektóre liczby mają tylko dwa dzielniki: jedynkę i samą siebie. Nazywamy je liczbami pierwszymi — należą do nich na przykład 2, 3, 5, 7 i 11. Liczba taka jak 6 nie jest pierwsza, bo oprócz 1 i 6 dzieli się też przez 2 i 3. Szukanie dzielników pomaga więc rozpoznać, czy liczba jest pierwsza.
Warto zapamiętać
Jest kilka przydatnych zasad. Liczba 1 jest dzielnikiem każdej liczby. Każda liczba jest też dzielnikiem samej siebie (np. 12 ÷ 12 = 1). Najmniejszą wielokrotnością liczby jest ona sama. Te proste reguły bardzo pomagają przy szukaniu dzielników i wielokrotności.
Częsty błąd: dzielnik a wielokrotność
Łatwo pomylić te dwa pojęcia, dlatego warto je zestawić. Dzielnik liczby jest od niej mniejszy lub równy (np. dzielniki 12 to 1, 2, 3, 4, 6, 12). Wielokrotność jest natomiast większa lub równa (wielokrotności 12 to 12, 24, 36...). Prosta podpowiedź: dzielników jest skończenie wiele, a wielokrotności — nieskończenie wiele, bo zawsze można pomnożyć przez kolejną liczbę. Dlatego każda liczba naturalna ma nieskończenie wiele wielokrotności, ale tylko kilka dzielników.