Symetria — osiowa, środkowa i w przyrodzie
Symetria osiowa to odbicie figury względem prostej, a środkowa względem punktu. Figura ma oś symetrii, gdy prosta dzieli ją na dwie części pokrywające się po złożeniu.
Symetria porządkuje geometrię, ale występuje też powszechnie w przyrodzie i sztuce. Poniżej rodzaje, własności i sposoby rozpoznawania.
Symetria osiowa
Odbicie względem prostej, zwanej osią symetrii. Każdy punkt i jego obraz leżą w równych odległościach od osi, po jej przeciwnych stronach, a łączący je odcinek jest do niej prostopadły.
Praktyczny test: figura ma oś symetrii, jeśli po złożeniu wzdłuż tej prostej obie części dokładnie się pokryją.
Symetria środkowa
Odbicie względem punktu, zwanego środkiem symetrii. Odpowiada obrotowi figury o 180 stopni wokół tego punktu.
Figura ma środek symetrii, gdy po obrocie o półobrót wygląda identycznie. Ma go równoległobok i okrąg, ale nie ma trójkąt równoboczny.
Osie symetrii figur
- Kwadrat — 4 osie
- Prostokąt — 2 osie
- Romb — 2 osie (przekątne)
- Trójkąt równoboczny — 3 osie
- Trójkąt równoramienny — 1 oś
- Koło — nieskończenie wiele
- Równoległobok — brak osi, ale ma środek symetrii
Ostatni przypadek pokazuje, że oba rodzaje symetrii są od siebie niezależne. Figura może mieć jedną, drugą, obie albo żadnej.
Symetria w układzie współrzędnych
- Względem osi X: (x, y) → (x, −y)
- Względem osi Y: (x, y) → (−x, y)
- Względem początku układu: (x, y) → (−x, −y)
Trzy reguły sprowadzające się do zmiany znaków — łatwiejsze do zapamiętania niż konstrukcje geometryczne.
Symetria w przyrodzie
Ciała większości zwierząt mają symetrię dwuboczną — jedną płaszczyznę dzielącą je na lustrzane połowy. Wiąże się to z poruszaniem w określonym kierunku: zwierzę ma przód, tył, górę i dół, a boki pozostają równoważne.
Organizmy osiadłe albo dryfujące, jak rozgwiazdy i meduzy, wykazują natomiast symetrię promienistą, bo bodźce mogą do nich docierać z każdej strony jednakowo.
Symetria nigdy nie jest przy tym idealna. Ludzka twarz różni się nieznacznie po obu stronach, a narządy wewnętrzne są ułożone asymetrycznie — serce po lewej, wątroba po prawej.
Symetria obrotowa
Trzeci rodzaj, rzadziej omawiany w szkole. Figura ma symetrię obrotową, jeśli po obrocie o pewien kąt mniejszy od pełnego wygląda identycznie jak przed obrotem.
Kwadrat pokrywa się ze sobą po obrocie o 90 stopni, trójkąt równoboczny po 120, a płatek śniegu po 60. Liczba takich położeń nazywa się rzędem symetrii obrotowej i pozwala porównywać figury o różnym stopniu regularności. Symetria środkowa jest zresztą szczególnym przypadkiem obrotowej — obrotem dokładnie o 180 stopni.
Dlaczego symetria wydaje się piękna
Badania nad postrzeganiem pokazują, że twarze bardziej symetryczne oceniane są zwykle jako atrakcyjniejsze. Tłumaczy się to tym, że symetria bywa oznaką prawidłowego rozwoju — poważne zaburzenia i choroby często zostawiają ślad w postaci asymetrii.
Ta sama preferencja widoczna jest w architekturze i sztuce dawnej, gdzie układ symetryczny wiązano z harmonią i porządkiem. Współczesne projektowanie częściej sięga po celową asymetrię, bo układ idealnie symetryczny bywa odbierany jako statyczny i pozbawiony napięcia.