Obwód figury — wzory dla figur płaskich

Obwód to jedno z pierwszych pojęć geometrycznych, a zarazem takie, które regularnie myli się z polem. Poniżej wzory i sposób na uniknięcie pomyłki.

Definicja

Obwód to długość linii ograniczającej figurę, czyli suma długości wszystkich jej boków. Oznacza się go zwykle literą Obw albo L.

Mierzymy go w jednostkach długości: centymetrach, metrach, kilometrach — nigdy w jednostkach kwadratowych.

Wzory dla figur płaskich

• Kwadrat — 4a
• Prostokąt — 2(a + b)
• Trójkąt — a + b + c
• Trójkąt równoboczny — 3a
• Równoległobok — 2(a + b)
• Romb — 4a
• Trapez — a + b + c + d
• Koło — 2πr albo πd

Dla wielokątów nieregularnych nie ma wzoru — po prostu sumujemy wszystkie boki.

Obwód a pole — jak nie pomylić

Najprostsza kontrola to jednostka wyniku. Obwód podajemy w cm, pole w cm². Jeśli w obliczeniach pojawiło się mnożenie dwóch długości, liczysz pole.

Pomaga też wyobrażenie: obwód to długość płotu wokół działki, pole to powierzchnia trawy do skoszenia. Przy kupnie siatki liczy się obwód, przy zamawianiu kostki brukowej — pole.

Zaskakująca zależność

Figury o tym samym obwodzie mogą mieć bardzo różne pola. Prostokąt o obwodzie 20 cm może mieć wymiary 9 × 1 (pole 9 cm²) albo 5 × 5 (pole 25 cm²).

Zasada ogólna brzmi: przy ustalonym obwodzie największe pole ma figura najbardziej „okrągła”. Wśród prostokątów wygrywa kwadrat, wśród wszystkich figur — koło.

Dlatego zwierzęta zwijają się w kłębek, gdy jest zimno — zmniejszają powierzchnię oddawania ciepła przy tej samej objętości ciała. Ta sama zasada tłumaczy kulisty kształt kropli wody.

Obwód w zadaniach praktycznych

Najczęstsze zastosowania to obliczanie długości ogrodzenia działki, listwy przypodłogowej w pokoju, taśmy krawędziowej do blatu albo bordiury wokół rabaty. W każdym z tych przypadków interesuje nas linia po obrysie, a nie powierzchnia.

W zadaniach z życia pojawia się zwykle dodatkowa trudność: trzeba odjąć fragmenty, przez które ogrodzenie nie biegnie. Przy listwie przypodłogowej odejmujemy szerokość drzwi, przy płocie szerokość bramy. To najczęstsza pułapka w tego typu zadaniach — sam obwód wyliczony poprawnie, ale bez uwzględnienia otworu, daje wynik zawyżony.

Obwód figur złożonych

Przy figurach powstałych z połączenia prostszych kształtów obowiązuje jedna zasada: liczymy wyłącznie odcinki leżące na zewnątrz. Linie wewnętrzne, powstałe w miejscu połączenia, nie należą do obwodu.

Typowe zadanie dotyczy figury w kształcie litery L. Nie trzeba znać wszystkich wymiarów — brakujące odcinki wyznacza się z pozostałych, korzystając z tego, że przeciwległe boki muszą się sumować do tej samej długości. Warto rysować szkic i zaznaczać na nim kolejno wszystkie znane odcinki, bo najczęstszym błędem jest pominięcie jednego z boków przy sumowaniu.

Zadania odwrotne

Znając obwód, można wyznaczyć bok. Kwadrat o obwodzie 36 cm ma bok 36 : 4 = 9 cm. Prostokąt o obwodzie 30 cm i jednym boku 8 cm ma drugi bok równy (30 : 2) − 8 = 7 cm.

Ten typ zadań pojawia się częściej niż zwykłe podstawienie, bo sprawdza umiejętność przekształcania wzoru, a nie samo jego zapamiętanie.