🧮 Matematyka ✓ Liczy na żywo

Kalkulator długości łuku (kalkulator łuku)

Do czego służy

Ten kalkulator liczy długość łuku okręgu z promienia i kąta środkowego: łuk to α/360 część całego obwodu. W bonusie podaje pole wycinka koła. Rysunek obok wyniku pokazuje wycinek i zmienia się razem z kątem!

🧮 Policz od razu

Co liczy kalkulator długości łuku?

Ten kalkulator liczy długość łuku — fragmentu okręgu wyznaczonego przez kąt środkowy α. Wpisujesz promień koła i kąt (w stopniach), a dostajesz długość łuku oraz, w bonusie, pole wycinka koła (czyli „kawałka tortu”). Rysunek obok wyników jest dynamiczny — wycinek na nim rośnie i maleje razem z wpisywanym kątem, więc od razu widzisz, o jakim fragmencie koła mowa.

Łuk to ułamek obwodu

Cała idea w jednym zdaniu: łuk to taka część obwodu, jaką kąt α stanowi z pełnych 360°. Kąt 90° to ćwierć pełnego obrotu — więc łuk to ćwierć obwodu. Kąt 180° — połowa. Wzór: α ÷ 360° · 2 · π · r = łuk. Analogicznie pole wycinka to ta sama część pola całego koła: α ÷ 360° · π · r². Jeden ułamek (α/360) załatwia obie wielkości.

Przykład krok po kroku

Koło o promieniu r = 5, kąt środkowy α = 90°. Krok pierwszy: jaki to ułamek koła? 90 ÷ 360 = 1/4. Krok drugi: obwód całego koła: 2 × 3,1416 × 5 ≈ 31,42. Krok trzeci: łuk: 31,42 × 0,25 ≈ 7,85. A pole wycinka? Pole koła (≈78,54) razy 1/4 ≈ 19,63. Zmień kąt na 180° w kalkulatorze — łuk podwoi się, a rysunek pokaże pół koła.

Łuk, cięciwa, wycinek — nie pomyl pojęć

Trzy podobnie brzmiące pojęcia: łuk to zakrzywiony fragment okręgu (kawałek „obręczy”), cięciwa to prosty odcinek łączący końce łuku (na skróty), a wycinek to powierzchnia między dwoma promieniami a łukiem (kawałek tortu razem z „miąższem”). Kalkulator liczy łuk (długość, jednostki zwykłe) i wycinek (pole, jednostki kwadratowe). Cięciwa jest zawsze krótsza od swojego łuku — prosta droga bije zakręt.

Gdzie się to przydaje?

Łuki są wszędzie: tory i drogi (długość zakrętu!), wskazówki zegara (ile drogi pokonuje koniec wskazówki?), bramy i okna łukowe, tarcze i zegary słoneczne, bieżnie stadionów (zakręty to łuki!), a pole wycinka to każdy kawałek pizzy. W szkole łuk i wycinek to klasyka działu o kole — a ten kalkulator z dynamicznym rysunkiem pomoże Ci „zobaczyć” każdy kąt, zanim policzysz.

Najczęstsze pytania

Jak obliczyć długość łuku?

Łuk to α/360 część obwodu koła: α ÷ 360° · 2·π·r. Np. dla r = 5 i α = 90°: ćwierć obwodu 31,42, czyli ≈ 7,85.

Jak obliczyć pole wycinka koła?

Tak samo, tylko od pola koła: α ÷ 360° · π·r². Dla r = 5 i α = 90°: ćwierć z 78,54, czyli ≈ 19,63.

Czym różni się łuk od cięciwy?

Łuk to zakrzywiony fragment okręgu, a cięciwa to prosty odcinek łączący jego końce. Cięciwa jest zawsze krótsza od łuku.

Co się dzieje przy kącie 360°?

Łuk staje się całym obwodem koła (2·π·r), a wycinek — całym kołem. Kalkulator to obsługuje; większe kąty nie mają sensu.

Masz inne pytanie?

Tryb:

✅ Odpowiedź